2022年安徽省九年级中考数学一轮复习讲义第3讲：不等式（组）及其应用（难）

授课主题 不等式（组）及其应用 教学目标 1.理解并熟练掌握不等式的性质，掌握含参数不等式（组）解题思路 2.学会应用不等式（组）解决实际问题 3.能够利用一元一次不等式与函数结合，解一元二次不等式 教学重难点 重点： 解不等式（组）并学会应用不等式（组）解决实际问题 难点： 不等式相关新定义题型，解一元二次不等式 教学内容 不等式（组）及其应用 知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例 1.不等式的相关概念 （1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为. 2.不等式的基本性质 性质1：若a＞b,则 a±c>b±c； 性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>； 性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<. 牢记不等式性质3，注意变号. 如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得. 知识点二 ：一元一次不等式 3.定义 用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若是关于x的一元一次不等式，则m的值为- 4.解法 （1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向. （2）解集在数轴上表示: x≥a x＞a x≤a x＜a 知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法 5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． （1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示． （2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值. 如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是 6.解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分 7.不等式组解集的类型 假设a＜b 解集 数轴表示 口诀 x≥b 大大取大 x≤a 小小取小 a≤x≤b 大小，小大中间找 无解 大大，小小取不了 知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题 8.列不等式解应用题 （1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义. （2）应用不等式解决问题的情况： a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等； b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案 注意： 列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致. 【考点】1：一元一次不等式（组）的性质 1．（2021·全国八年级课时练习）下列命题: ①若则②若则③若则；④⑤若则其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021·福建九年级一模）若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ） A．﹣1 B．0 C． D． 【考点】2：不等式（组）的整数解 1．（2020·重庆巴南区·）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )． A．－3 B．－4 C．－10 D．－14 2．（2021·浙江七年级期中）对于数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 3．（2021·河南七年级期末）若关于x的不等式有且只有三个整数解，则a的取值范围是 __________． 【考点】3：含参不等式（组） 1．（2020·全国七年级课时练习）对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d=_______． 2．（2021·沙坪坝·重庆八中八年级开学考试）如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ） A．-4 B．2 C．4 D．10 3．（2021·江苏