上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上南中学2023学年第一学期高三年级期中考试 数学学科试卷考试时间：120分钟满分：150分 命题人：刘登武周湾刘玉玲审题人：刘登武 一、填空题（本大题共有12小题，16每题4分，7-12每题5分） 1.已知集合A={xx>l,x∈R},B={x-1<x<2,x∈R},则AnB= 2.复数z= 2-i 1+i 则复数z的实部为 3.不等式x+1>3的解集是 4.设向量a=L,2),b=(m,1),且/1(a+,则m=」 5.已知复数3+i是关于x的实系数方程2-am-b=0的一个根，则a+b= 6.已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点 P净，则cas2a 7.已知函数f(x)=-x2+r-2在(o,2)上是严格增函数，则实数m的取值范围 是 8.函数f(x)=x-xX2-x+1的极小值是 9.不等式2+log>2的解集是 10.设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+3)=-f(x),若f①)2-2， ,f(2021)=3,则实数m的取值范围是 11.己知平面上两定点A(2,3)和B(1,4),点C为函数y=√4-2图像上的动点 O为坐标原点，则B.O元的取值范围是 12.正数m,n满足(4m+V16m2+1)(Wn2+4-2)≥n,则m+n的最小值为 高三数学学科 C③扫描全能王 3亿人慰庄用的扫提App 二、选择题（本大题共有4小题，13-14每题4分，15-16每题5分） 13.已知直线1、m、n与平面a、B,下列命题正确的是() A.若a11B,Ica,ncB,则11lnB.若a⊥B,1ca,则1⊥B C.若l⊥n,m⊥n,则l/m D.若l⊥a,1∥B,则a⊥B 14.设4,42，，b2均为非零常数，不等式ax+b>0和a2x+b2>0的解集分别为 A和B,则"A=B"是4=点"的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(-o,0]上是严格减函数，且 f)=0,则不等式因>0的解集为( 1.(1+o∞) B.(-1,0)UL,+∞)C.(-1,0) D.（-∞，-1U(1,too) 6.己知m>0,函数y=sinx在区间[m,2m]上最小值为S,在区间[2m,3m]上 的最小值为t,m变化时，下列不可能的是() S>0且1>0 B.S<0且t<0 C.S<0且t>0D.S>0且t<0 三、解答题（本大题共有5小题） 7.(6分+8分)如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O是AC 与BD的交点，∠ADC=45°，AD=AC=2,PO⊥面ABCD,PO=2,M是PD 的中点：(1)证明：PB/平面ACM(2)求直线M与平面ABCD所成角的大小. 2页 C③扫描全能王 3亿人慰庄用的扫提App 186分+8分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=V后，B= 3 1)若a=2,求sinA的值： (2)替△ABC的面积等于√5，求a的值. 19.(7分+7分)为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全频利进行，上海 市公安局决定在进博会期间实施交通管制。经过长期观测发现，某最高时速不 超过100千米/小时的公路段的车流量y(辆/小时)与车辆的平均速度v(千 +295 米/小时)之间存在函数关系：y={ 2 y,0≤v≤25 144000v y2-58v+1225 25<y≤100 ()当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？ (2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时， 则汽车的平均速度应在什么范围内？ C③扫描全能王 3亿人慰庄用的扫提App 0.(4分+6分+8分)已知函数f)=m- 45+1 (m,n∈R) (1)当m=3时，确定是否存在n,使得f(x)的图像关于原点中心对称： (2)对于任意给定的非多常数m,y=f(x)的图像与x轴负半轴总有公共点， 俅n的取值范围： (3)当n=1时，函数g(x)的图像与y=f(x)图像关于点(1,0)对称，若对任意 xE(l,2),g(x)<0恒成立，求m的取值范围. 21.(4分6分+8分)设函数f(x)=anx-(x-1)e(a∈R) (1)当a=0时，求f(x)在点(1,0)处的切线方程： (2)当a=e时，求f(x)的最大值： (3)若f(x)存在两个签点x,x,求a的取值范围. C③扫描全能王 3亿人慰庄用的扫提App