专题 18 线段的长短比较（5个知识点5种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题 18 线段的长短比较（5个知识点5种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.线段的长短比较（重点） 知识点2.线段的和差（重点） 知识点3.线段的中点（重点） 知识点4.线段的基本事实（重点） 知识点5.两点之间的距离（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用线段的和差和线段的中点求线段的长度 题型2.计算线段长度的技巧 题型3.应用线段的性质解决实际问题 题型4.线段的基本事实及其应用 题型5.动态背景下的线段中点问题 【方法三】差异对比法 易错点1对线段中点的概念理解不透彻 易错点2分类讨论不全面 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 根据实际条件，灵活选用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段的长短以及线段的和、差关系。 2. 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并能运用它解决一些实际问题。 3. 了解线段中点的概念和几何语言表示方法。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.线段的长短比较（重点） 折叠法：把其中的一条线段移到另一条上进行比较 测量法：利用刻度尺量出线段的长度来比较它们的长短 【例1】（2023上·全国·七年级课堂例题）用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D．不确定 知识点2.线段的和差（重点） 做线段的和差时，一定要注意的是“顺次截取”还是“逆向截取” 【例2】如图，C、D是线段的三等分点，若，则线段的长度为（  ）    A．3 B．6 C．9 D．12 知识点3.线段的中点（重点） 把一条线段两条相等线段的点线段的中点 【例3】（2023上·山东济宁·七年级校考阶段练习）数轴上两点对应的数字分别为和19，那么线段的中点表示的数为 ． 知识点4.线段的基本事实（重点） 两点之间的所有连线中，线段最短 【例4】（2023上·云南昭通·七年级统考期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（    ） A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 知识点5.两点之间的距离（难点） 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离 【例5】（2023上·安徽池州·七年级统考期末）如图所示，C、D为线段的三等分点，点E是线段的中点．若，则的长为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【方法二】实例探索法 题型1.利用线段的和差和线段的中点求线段的长度 1.（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（    ）．    A．8 B．10 C．12 D．16 题型2.计算线段长度的技巧 2．如图，线段，点为的中点，点在线段上，，则线段的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 题型3.应用线段的性质解决实际问题 3．在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是和12，线段在数轴上运动（点C在点E的左边），且，点M为的中点．       (1)如图1，当线段 运动到线段 之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时， ． ①直接写出______； ②求点C对应的数及线段的长； (2)如图2，当线段 运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出 与 的数量关系． 题型4.线段的基本事实及其应用 4.如图，从到有多条道路，人们往往走中间的直路，这是因为（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点的距离的概念 C．两点确定一条直线 D．它最直 题型5.动态背景下的线段中点问题 5.（2023上·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段的中点，N是线段的中点，且，求线段的长．    【方法三】差异对比法 易错点1对线段中点的概念理解不透彻 1.（2023上·河南郑州·七年级校联考阶段练习）如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）； (2)若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长； (3)若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值．如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 易错点2分类讨论不全面 2.知识准备： 如图①，点P在以点O为圆心的圆上，若点P用时