专题14二元一次方程组的应用（1个知识点12种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题14二元一次方程组的应用（1个知识点12种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.一题多解问题 题型2.几何图形问题 题型3.数字问题 题型4.行程问题 题型5.销售问题 题型6.工程问题 题型7.配套问题 题型8.增长率问题 题型9.调配问题 题型10.年龄问题 题型11.列二元一次方程组解决图文信息问题 题型12.方案决策问题 【方法三】差异对比法 易错点 ：在列方程组时，单位不统一或没有正确理解等量关系而造成错误 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能用二元一次方程组解决生活中的实际问题。 2. 通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（重点）（难点） 一、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为 （1）审题．理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么． （2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数（往往二者兼用）．一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解． （3）用含未知数的代数式表示相关的量． （4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．一般地，未知数个数与方程个数是相同的． （5）解方程及检验． （6）答案． 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）．在这个过程中，列方程起着承前启后的作用．因此，列方程是解应用题的关键． 二、列方程组解应用题的常见题型 1、数字问题     已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 2、利润问题 商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。  3、行程问题 速度×时间=路程.   顺水速度=静水速度+水流速度.   逆水速度=静水速度-水流速度. 4、分配问题 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例. 5、方案选择问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案． 要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案． 6、和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率  较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 7、几何问题 解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； 8.古代问题 解这类题的一般程序为：问题情境—抽象出等量关系—列出二元一次方程组—解方程组—作答。通过对上述几例的学习，我们不仅会用二元一次方程组解决实际问题，而且还对我国的古代数学有了进一步的了解，同时解决实际问题的意识和应用能力得到了加强。 【方法二】实例探索法 题型1.一题多解问题 1．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36． （1）求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除； （2）若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半，求 B 的值． 题型2.几何图形问题 2．用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图2中的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，如果制作竖、横式两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么制作的竖式礼盒有（    ）      图1                      图2 A．200个 B．400个 C．600个 D．800个 题型3.数字问题 3.（2023上·湖南娄底·七年级统考期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是同一个值，则的值是（    ）    A． B． C． D．1 题型4.行程问题 4．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．已知每辆8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆8路公交车相距1200米则8路公交车的行驶速度为（