专题03有理数的大小（2个知识点6种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题03有理数的大小（2个知识点6种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：利用数轴比较有理数的大小（重点） 知识点2：利用绝对值比较有理数的大小（重难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：比较有理数的大小 题型2：利用数轴比较绝对值的大小 题型3：通过比较数的大小求数 题型4：利用绝对值确定整数 题型5：有理数大小比较的实际应用 题型6：有理数大小比较的综合应用 【方法三】 差异对比法 易错点：误认为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，从而漏解 【方法四】 仿真实战法 考法：有理数的大小 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.借助数轴，理解有理数的大小关系，会比较有理数的大小。 2.会用绝对值法比较负数的大小 3.能选用适当的方法比较有理数的大小 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：利用数轴比较有理数的大小（重点） 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 【例1】（2023秋·安徽安庆·七年级统考期末）在，，0，4这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．4 知识点2：利用绝对值比较有理数的大小（重难点） 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 【例2】比较大小：___________. 【方法二】实例探索法 题型1：比较有理数的大小 1.比较下列有理数大小： (1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)和 ；（4）______ 2.比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与． 3.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0. 4.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3） 题型2：利用数轴比较绝对值的大小 5．（2022秋·江西上饶·七年级统考阶段练习）下列各数绝对值最小的是（    ） A． B． C．0 D．1 题型3：通过比较数的大小求数 6．（2020秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）已知，且，则x=_______，y=_________． 题型4：利用绝对值确定整数 7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）绝对值大于1小于的整数有______个； 题型5：有理数大小比较的实际应用 8．（2021秋·安徽安庆·七年级统考期中）某个时刻，测得四个地点的气温分别是，，，，其中最低温度是（    ） A． B． C． D． 题型6：有理数大小比较的综合应用 9.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 10．（2022秋•凤阳县月考）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（　　） A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n 11．（2023·全国·七年级假期作业）有理数，，且，把a，，b，按由小到大的顺序排列是 _______________． 12．（2021秋•包河区校级月考）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　 　． 13．（2021秋•蒙城县期末）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.2]＝3．若m＝[1.4]，n＝[﹣π+1]，则在此规定下的值是 　　． 15．（2021秋•定远县校级月考）对于一个数x，我们用（x】表示小于x的最大整数，例如：（2.6】＝2，（﹣3】＝﹣4． （1）填空：（0】＝　　；（﹣2021】＝　　；（】＝　　． （2）若a，b都是整数，且（a】和（b】互为相反数，求代数式a﹣6（a+b）+b的值． （3）若|（x】﹣2|＝8，求x的取值范围． 16．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“”“ ”或“”填空： ①　　；②　　； ③　　； （2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数、的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为　　； （3）请问，当、满足什么条件时，？ 【方法三】差异对比法 易错点：误认为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，从而漏解 17.求绝对值不大于3的所有