专题15三元一次方程组及其解法与综合与实践 （3个知识点3种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题15三元一次方程组及其解法 与 综合与实践 （3个知识点3种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.三元一次方程组的概念 知识点2.三元一次方程组的解法（难点） 知识点3.列三元一次方程组解应用题（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.选择合适的消元法解三元一次方程组 题型2.三元一次方程组的实际应用 题型3.利用方程组的解求字母或代数式的值 【方法三】差异对比法 易错点：两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解三元一次方程组的概念。 2. 会解简单的三元一次方程组。 3. 通过探索解三元一次方程组的过程，进一步了解“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用。 4. 能用三元一次方程组解决实际问题，培养应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系。 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.三元一次方程组的概念 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 知识点2.三元一次方程组的解法（难点） 解三元一次方程组的基本思想依然是消元，先将三元一次方程组通过消元变为二元一次方程组，在经消元变为一元一次方程.常用的方法是加减消元法和代入消元法 【例1】（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）已知方程组，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式1】已知方程组的解满足方程，则 ． 【变式2】解下列方程组 (1)； (2) 知识点3.列三元一次方程组解应用题（难点） 【例2】（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）一个三位数，各个数位上的数字互不相同，若百位数字与个位数字的差与十位数字的积等于4，且百位数字的两倍与十位数字的和能被6整除，则满足条件的三位数的最大值为 ． 【变式】1.（2023下·河北沧州·七年级校考阶段练习）请认真观察，动脑子想一想，图中的“？”表示的数是（    ）    A．70 B．160 C．240 D．420 【方法二】实例探索法 题型1.选择合适的消元法解三元一次方程组 1.（2023·四川遂宁·七年级校联考阶段练习）解方程组： (1) (2) (3) 题型2.三元一次方程组的实际应用 2.（2023·浙江宁波·七年级统考阶段练习）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．则A、B两地的路程是 千米． 3.（2023·河南南阳·七年级统考期中）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，图示距离为110cm；再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，图示距离为60cm．则桌子的高度等于 cm．    题型3.利用方程组的解求字母或代数式的值 4.（2023·四川遂宁·七年级校联考阶段练习）关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35； (1)求a，b，c的值 (2)当时，求代数式的值． 【方法三】差异对比法 易错点：两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行 1.（2023下·贵州黔东南·七年级校考阶段练习）若关于，的方程组的解，互为相反数，求的值 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2021·广东中山·七年级校考期中）若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（   ） A．3 B．-3 C．-4 D．4 2．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支，共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2023·江西上饶·七年级统考期末）某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，2本日记本，共元；若购买9支铅笔，5块橡皮，3本日记本，共元．则购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为（    ） A．元 B．元 C．元 D．不能确定 4．（2022·湖南衡阳·七年级衡阳市第十五中学校考期末）三元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）设，则（    ） A．12 B． C． D． 6．（2022·浙江宁波·七年级统考期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用个钱买只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个