福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学试卷 第 1 页 (共 4 页) 泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、福建泉州外国语学校 2023~2024学年度上学期期中考试卷 高二年数学学科 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3. 考生须保持答题卡卡面清洁，并在考试结束后将答题卡交回。 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．直线 l：𝑥 + √3𝑦 + 3 = 0的倾斜角 θ为 A． 𝜋 6 B． 𝜋 3 C． 2𝜋 3 D． 5𝜋 6 2．已知直线𝑙1:𝑥 − (𝑎 − 1)𝑦 − 𝑎 − 2 = 0与𝑙2：𝑎𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0平行，则 k的值是 A．1 B．2 C．1 或2 D．−1或 2 3．直线𝑙: 3𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0被圆𝐶: 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 4 = 0所截得的弦长为 A．2√5 B．4 C．2√3 D．2√2 4．若椭圆𝐶： 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1（𝑎 > 𝑏 > 0）满足2𝑏 = 𝑎 + 𝑐，则该椭圆的离心率𝑒 = A． √5 5 B． 3 5 C． √10 4 D． 1+√5 2 5．如图，在正三棱柱𝐴𝐵𝐶 − 𝐴1𝐵1𝐶1中，若𝐴𝐵 = 𝐵𝐵1 = 2，则点𝐶到直线𝐴𝐵1的距离为 A．√14 B． √14 2 C． √14 3 D． √14 4 6．若圆𝐶1：𝑥 2 + 𝑦2 + 2𝑎𝑥 + 𝑎2 − 4 = 0(𝑎 ∈ 𝑅)与圆𝐶2：𝑥 2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 − 1 + 𝑏2 = 0(𝑏 ∈ 𝑅)恰有三条公切 线，则𝑎𝑏的最大值为 A．5 B． 9 2 C．4 D． 3 2 高二数学试卷 第 2 页 (共 4 页) 7．已知𝑃(𝑥0, 𝑦0)是𝑙: 𝑥 − 𝑦 + 4 = 0上一点，过点𝑃作圆𝑂: 𝑥 2 + 𝑦2 = 5的两条切线，切点分别为𝐴, 𝐵，当直线 𝐴𝐵与𝑙平行时，|𝐴𝐵| = A．√5 B． √15 2 C． √30 2 D．4 8．已知𝑝是椭圆𝐶: 𝑥2 9 + 𝑦2 8 = 1上的动点，且与𝐶的四个顶点不重合，𝐹1，𝐹2分别是椭圆的左、右焦点，若点𝑀 在∠𝐹1𝑃𝐹2的平分线上，且𝑀𝐹1⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⋅ 𝑀𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = 0，则|𝑂𝑀|的取值范围是 A．(0,2) B．(0,2√2) C．(0,3 − 2√2) D．(0,1) 二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．下列选项正确的是 A．两条不重合直线𝑙1, 𝑙2的方向向量分别是?⃗? = (2,3,−1), ?⃑⃗? = (−1,− 3 2 , 1 2 )，则𝑙1 ∥ 𝑙2 B．直线𝑙的方向向量?⃗? = (1,−1,2)，平面𝛼的法向量是?⃗⃑? = (6,4,−1)，则𝑙 ⊥ 𝛼 C．直线𝑙的方向向量?⃗? = (0,3,0)，平面𝛼的法向量是?⃗⃑? = (0,−1,0)，则𝑙 ∥ 𝛼 D．两个不同的平面𝛼, 𝛽的法向量分别是?⃑⃗? = (2,2,−1), ?⃗? = (−3,4,2)，则𝛼 ⊥ 𝛽 10．下列结论正确的是 A．若直线𝑎𝑥 + 𝑦 + 1 = 0与直线4𝑥 + 𝑎𝑦 + 2 = 0平行，则它们的距离为 √5 5 B．点(5,0)关于直线𝑦 = 2𝑥的对称点的坐标为(−3,4) C．原点到直线𝑘𝑥 + (2𝑘 + 1)𝑦 − 3𝑘 − 1 = 0的距离的最大值为√2 D．直线 𝑥 𝑚 + 𝑦 2𝑚+2 = 1与坐标轴围成的三角形的面积为𝑚2 + 𝑚 11．已知直线 x＝my－1 经过椭圆 C： 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的一个焦点 F，且与 C交于不同的两点 A，B， 椭圆 C的离心率为 1 2 ，则下列结论正确的有 A．椭圆 C的短轴长为√3