黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题

2024届高三10月大联考（新课标II卷） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “角为第二象限角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的半径为2，弦的长为，若，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 5. 白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为的PBAT的已分解质量（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为.据此研究结果可以推测，总质量为的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（ ）（参考数据：） A. 8个月 B. 9个月 C. 10个月 D. 11个月 6. 三角函数发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周360等分，把圆的半径60等分，即用半径的作为单位来度量弦长，其中圆心角所对应的弦长表示为．建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则角所对应的弦长为60个单位，即，由此可知，的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. . B. C D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C D. 10. 若函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. . C. 在上单调递减 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 是的一个单调递增区间 C. D. 当时， 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象过点，则__________. 14. 已知向量的夹角为，则__________. 15. 若是正实数，且，则的最小值为__________. 16. 当时，恒有成立，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，面积为，且. （1）求； （2）若为的中点，求的长. 18. 某公园池塘里浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 19. 在通用课实践活动中，某兴趣小组在以为圆心，1为半径的半圆形模板上，设计一个以直径的端点为顶点，边在直径上，点均在半圆上的四边形，且满足，如图所示.设，四边形的周长为. （1）求关于的函数关系式； （2）试判断是否有最大值，若有，求出最大值，并求出此时的正弦值；若没有，请说明理由. 20. 已知函数. （1）若为函数的导函数，求的极值； （2）若有两个不等的实根，求实数的取值范围. 21. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若为的内心，求的