精品解析：广东省广州市天河区骏景中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

骏景中学2023学年第一学期期中考试试卷 九年级（数学） 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点是（ ）． A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A B. C. D. 4. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，有最小值是5 6. 已知关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6或10 7. 用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 9. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 如图，已知二次函数（）的图像如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11 二次函数经过点，则________． 12. 已知点的坐标是，则该点关于原点对称的点的坐标是________． 13. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为________． 14. 如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___． 15. 如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值为___________． 16. 二次函数与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标在和0之间（不包括和0），则a的取值范围是________． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出详细过程或计算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，若，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）求AC的长； （2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标． 20. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同． （1）求每年绿化面积的平均增长率； （2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 21. 如图，抛物线与x轴交于和两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是________． 22. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若是方程一个根，求方程的另一个根． 23. 已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4 （1）求的解析式； （2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式． 24. 如图，在正方形中，E、F分别是边、上的两点，且，、分别交正方形的对角线于G、H两点，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）试试探索、 、三条线段间的数量关系，并加以证明． 25. 已知二次函数图象开口向上，且经过点，． （1）求b的值（用