贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题

高三数学考试 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、复 显 数、三角函数与解三角形、数列占50%,立体几何占50%。 靶 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符龄 题目要求的, 留 1.设集合U=(1,2,3,4,5},M={1,2},N={2,3},则w(MUN)= A{4,5} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,3,4,5) 长 2+4i= 2. 1-2i A B2+号 -2-1 D.-5+i 都 3.已知e,e2,e不共面,若AB=e1十e2十ea,BC=e1十e2十ea,且A,B,C三点共线,则 + A.0 B.1 C.2 D.3 编 4.下面的四个长方体中,是由左边的平面图形围成的是 知 A C D 5.平面a的一个法向量为n=(1,2,2),A(1,0,0)为a内的一点,则点P(3,1,1)到平面a的 离为 A.1 B.2 C.3 D./II 6.如图,在四面体ABCD中,∠ACB=∠ADB=90 ,AB=2,则四面体ABCD外接球的表 积为 A.2 B.4 C.8 D弩 7 (高三数学第1页(共4页)】 7.把某种物体放在空气中冷却,若该物体原来的温度是A ,空气的温度是, ,则!后该 物体的温度0 可由公式0=8。十(8,一0)e 求得.若将温度分别为00 和60 的两块物 体放入温度是20 的空气中冷却,要使得这两块物体的温度之差不超过10 ,至少要经过 (取:ln2=0.69) A.2.76 min B.4.14 min C.5.52 min D.6.9 min 8已知a=ln号,b= 9,c=e~号,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>h D.c>b>a 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.如图,在正四棱柱ABCD一AB1CD1中,AA1=2AB,P为AA1的中点,Q为A:C上的动点, 下列结论正确的是 A.若PQ∥平面ABCD,则AQ=A1C 合 B.若PQ,∥平面ABCD,则A1Q=2A,C C.若PQ⊥平面PBD,则A,Q=子A,C D.若PQ⊥平面PBD,则A,Q=号A,C 10.若函数y=|sinx|一t在(0,十c∞)上的零点从小到大排列后构成等差数列,则:的取值可 以为 A.0 B.1 c 11.已知函数f(x)的定义域为R,且(y十1)f(x)=xf(y+1),则 A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是奇函数 D.f(x)没有极值 12.某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①,②,③,从左往右若上底 面边长、下底面边长、高均依次递增dcm,记正四棱台①,②,③的侧棱与底面所成的角分别 为a1,2g,正四棱台①,②,③的侧面与底面所成的角分别为8,4,4,则 ① ② A.sin a+sin as=2sin a2 B.tana1十tana:=2tana C.cos 6 +cos 03=2cos 2 D.tan头十tan:=2tang 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.已知单位向量a.b满足(a一2b)(a-b)=一青则a b=一 于 14.如图,在圆锥SO中,AB是底面圆直径,SO=AB=4.AC=BC,D为S0 的中点,则直线AD与直线SC所成角的余弦值为 GZ 15.设a∈[平,],8∈[开,受],且sina+cosa=2cosB,则a-B= 16.如图,这是某同学绘制的素描作品,图中的几何体由两个完全相同的 正六棱柱垂直贯穿构成,若该正六棱柱的底面边长为2,高为8,则该几 何体的体积为 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 如图,在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中,DE=BF=l,设DA=a,D心=b,D可=c. (1)试用a,b,c表示EF; (2)求EF的长. D E 18.(12分) 在 ABC中,D为BC上一点,CD=√7,BD=47,且∠BAD=90 . (1)若AD=2√3,求AC; (2若∠CAD=-30,*2 19.(12分) 如图,在三棱锥P一ABC中,PB⊥平面ABC,AB⊥AC,E,F分别为PC,PA的中