精品解析：江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学 九年级第一学期期中数学试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次（　　） A. 3，8，5 B. 3，，5 C. ，， D. ，8， 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据2，4，，5，7的平均数为5，则这组数据中的和中位数分别为（ ） A. 5，7 B. 5，5 C. 7，5 D. 7，7 4. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 5. 如图，点O为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，当时，剩下的钢板面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若是方程的根，则的值为______． 10. 一副去掉大小王的扑克牌共52张，洗匀后，摸到红桃的机会______摸到J，Q，K的机会．（填“，或”） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 12. 一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，若再添加一个数x，则方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 13. 掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______米． 14. 一元二次方程 的两根是，则二次函数的图象与x轴的交点坐标是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________． 16. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是______． 三．解答题（本大题共11题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） （3） （用配方法） （4） 18. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． （1）求摸出1个球是蓝色球的概率； （2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？ 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值． 20. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）求D点坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 21. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量/吨 10 13 14 17 18 户　数 2 2 3 2 1 (1)计算这10户的平均月用水量； (2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？ 22. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售． （1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？ （2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值． 23. 如图所示，