精品解析：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测 高二数学试题 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 写出数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 2. 某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现按分层抽样从中随机选择200人，则其中女生为（ ） A. 70人 B. 80人 C. 90人 D. 100人 3. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设，，则（ ） A. 与互斥 B. 与相互对立 C. 与相互独立 D. 5. 设是数列的前项和，,，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某同学参与了自媒体《数学的维度》栏目约稿启事，为了估计投稿人数，随机了解到个投稿回执编号，从小到大依次为、、、、、，这个编号把区间分成个小区间，可以用前个区间的平均长度估计第个区间的长度，进而求得投稿人数的估计值为（ ） A. B. C. D. 7. 天气预报元旦假期甲地降雨概率为，乙地降雨的概率为，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为（ ） A. 0.58 B. 0.82 C. 0.12 D. 0.42 8. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列是一个无穷等比数列，前项和为，公比为，则（ ） A. 将数列中的前项去掉，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列 B. 取出数列的偶数项，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列 C. 从数列中每隔10项取出一项组成的新数列仍为等比数列 D. 数列不是等比数列 10. 一个盒子装有标号的5张标签，则（ ） A. 有放回的随机选取两张标签，标号相等的概率为 B. 有放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为 C. 无放回的随机选取两张标签，标号之和为5的概率为 D. 无放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为 11. 为了解甲､乙两个班级学生的数学学习情况，从两个班学生的数学成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲､乙两个班级的数学成绩，则（ ） A. 甲班众数大于乙班众数 B. 乙班成绩的60百分位数为125 C. 甲班的中位数为124 D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值 12. 设是数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一个古典概型的样本空间和事件和，若，则__________. 14. 等差数列满足，则__________. 15. 某数学老师随机抽取了10名考生的数学成绩：作为样本.经计算得：平均分，则该样本数据的标准差__________.（参考公式及数据：样本方差） 16. 设是数列的前项和，，，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某校高二年级1000名学生参加了一次考试，考试成绩全部介于45分到95分之间，为统计学生的考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求的值； （2）估算这次考试成绩的平均分； （3）从这1000名学生中选10名学生，已知他们上次考试成绩的平均分，标准差；记他们本次考试成绩的平均分，标准差，他们的本次考试成绩如表所示.判断他们的平均分是否显著提高（如果，则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高，否则不认为显著提高）. 这10名同学本次考试成绩 70 72 72 72 74 71