福建省泉州市城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、福建泉州外国语学校 2023-2024 学年上学期期中考试卷 高一年数学科 一、单项选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1. 已知集合𝑀 = {−1,1,2}，𝑁 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥2 = 𝑥}，则𝑀 ∪ 𝑁 = ( ) A. {1} B. {−1,0} C. {−1,0,2} D. {−1,0,1,2} 2. 命题“∀𝑥 ∈ [0, +∞)，𝑥3 + 𝑥 ≥ 0”的否定是 ( ) A. ∀𝑥 ∈ (−∞, 0)，𝑥3 + 𝑥 < 0 B. ∃𝑥0 ∈ [0, +∞)，𝑥0 3 + 𝑥0 < 0 C. ∀𝑥 ∈ (−∞, 0)，𝑥3 + 𝑥 ≥ 0 D. ∃𝑥0 ∈ [0, +∞)，𝑥0 3 + 𝑥0 ≥ 0 3.若函数𝑓(𝑥)的定义域为[−3,2]，则函数𝑓(2𝑥 − 4)的定义域为 ( ) A. [ 1 2 , 3] B. [−1,4] C. [−6,4] D. [−8,2] 4.已知 ),0( a ，则“ 1a ”是“ 2 1  a a ”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若不等式𝑎𝑥2 − 𝑥 − 𝑐 > 0的解集为{𝑥| − 1 < 𝑥 < 1 2 }，则函数𝑦 = 𝑐𝑥2 − 𝑥 − 𝑎的图象可以为( ) A. B. C. D. 6.已知函数𝑓(𝑥) = { (3𝑎 − 1)𝑥 + 4𝑎, 𝑥 < 2 𝑥 + 1, 𝑥 ⩾ 2 的值域为𝑅，则𝑎的取值范围是 ( ) A. ( 1 3 , 1 2 ] B. ( 1 3 , +∞) C. (−∞, 1 3 ] D. [ 1 2 , +∞) 7. 已知𝑓(𝑥)是奇函数，且在(0, +∞)上是增函数，又𝑓(−2) = 0，则 𝑓(𝑥) 𝑥−1 < 0的解集为( ) A. (−2,0) ∪ (2, +∞) 𝐵. (−2,0) ∪ (1,2) C. (−∞, −2) ∪ (1,2) D. (−1, −2) ∪ (2, +∞) 8. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥，𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 2(𝑎 > 0)，若对任意的𝑥1 ∈ [−1,2]，存在𝑥0 ∈ [−1,2]，使𝑔(𝑥1) = 𝑓(𝑥0)，则𝑎 的取值范围是 ( ) A. [3, +∞) B. [ 1 2 , 3] C. (0,3] D. (0, 1 2 ] 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的 得 0分) 9. 已知 Rba , ，那么下列结论正确的是（ ） A. 若𝑎  > 𝑏, 𝑐  > 𝑑，则𝑎𝑐 > 𝑏𝑑 B. 若 ba 11  ，则 ba  C. 若 22 bcac  ，则 ba  D. 若 ba  ，则 0 ba 10.下列命题正确的是( ) A. 032, 2  xxRx B. 关于𝑥的不等式𝑥 2 − 2𝑎𝑥 − 𝑎 > 0恒成立的一个必要不充分条件是𝑎 ≥ −1 C. 函数𝑓(𝑥) = 𝑥2+5 √ 𝑥2+4 的最小值为2 D. 已知𝑎 > 0, 𝑏 > 0，若𝑎 + 𝑏 = 1，则 2 𝑏 + 1 𝑎 的最小值为3 + 2√ 2 11. 下列说法正确的序号是( ) A. 一次函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑓(𝑥)) = 4𝑥 + 3，则函数𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 B. 函数𝑓(𝑥) = 𝑥+1 𝑥+2 的图象关于点(−2,1)成中心对称 C．函数𝑦 = 𝑥 − √ 𝑥 − 2的值域为[2, +∞] D. 已知幂函数 mxmxf )113()( 2  在 ),0(  上单调递减，则 )4(f 16 1 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世 界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设𝑥 ∈ �