山西省太原市实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

山西省实验中学 2023—2024学年第一学期期中质量监测（卷） 八年级数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 我国古代对于数学的研究是非常深刻的，为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（ ） A. 《缉古算经》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. 《九章算术》 4. 若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ） A. B. C. 20 D. 5. 的三边分别为，，，则无法判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形的边长为一个单位长度）．雅文问梓涵：“如果我的位置用表示，孟雨的位置用表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 9. 甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是( ) A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 跑步过程中，两人相遇一次 C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D. 乙在跑前300米时，速度最慢 10. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题2分，共10分） 11. 点在y轴上，则_______． 12. 一次函数的图象经过，两点，则______（填“＞”、“＜”或“=”）． 13. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤的长是________cm． 14. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且，连接，在上截取，以A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是 _________________． 15. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______． 三、解答题（本题共7个小题，共60分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 同学们通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系： 气温/℃ 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度/ 331 334 337 340 343 346 （1）若声音在空气中的传播速度为气温的一次函数，则与之间的关系式为______； （2）当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：______； （3）在轴上找一点，使得周长最小，并直接写出此时的周长为______． 20. 已知正比例函数图象过点，过图象上一点作轴的垂线，垂足的坐标为． （1）求该函数的表达式； （2）直角坐标系中画出函数图象； （3）求点坐标及的面积； （4）根据图象直接写出当取何值时，． 21. 汾河作为太原市的“母亲河”，记录着太原悠久的历史，是太原具有