精品解析：江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期期中数学试题

高三数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则 A. B. C. D. 4. 利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（ ）（小数点后保留2位有效数字） 0.1736 0.3420 0.5000 0.6427 0.7660 0.8660 0.9397 09848 A. B. C. 0.36 D. 0.42 5. 定义在区间上的函数与的图象交点为，则的值为（    ） A. B. C. D. 6. 已知均为单位向量，且满足，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，，则的值为（ ） A. 117 B. 118 C. 122 D. 123 8. 已知锐角中，角的对边分别为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 若，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 是纯虚数或零 C. 恒成立 D. 存复数，，使得 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 是奇函数 C. 是周期函数 D. 既有最大值又有最小值 11. 在中，，点是边上一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 当取得最小值时， 12. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A. 函数的零点的个数为2 B. 实数的取值范围为 C. 函数无最值 D. 函数在上单调递增 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量， ，且，则实数的值为_____ 14. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则的最小值为______. 15. 函数，若命题“”是假命题，则实数a取值范围为___________． 16. 设的三边，，所对的角分别为，，.若，则______，的最大值是______. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 设，已知向量，，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点. （1）求函数的解析式； （2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，在上是增函数，求的取值范围. 19. 已知是复数，和都是实数， （1）求复数； （2）设关于的方程有实根，求纯虚数. 20. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设. （1）若矩形是正方形，求的值； （2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由. 21. 中，内角所对的边分别为，． （1）求； （2）如图，点为边上一点，，求的面积． 22. 已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数． （1）求二次函数的解析式； （2）若对任意恒成立，求实数m的范围； （3）若函数恰好三个零点，求k值及该函数的零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求集合，比较集合后判断选项. 【详解】由三角函数性质可知，又因为， 所以. 故选：C 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的四则运算可求得，由共轭复数概念即可得出结果. 【详解】， 则， 故在复平面内对应的点位于第一象限． 故选：A． 3. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 详解】试题分析： ， 且，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待