精品解析：广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题

博师高级中学2024届9月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合A为英文单词“book”的字母组成的集合，集合B为英文单词“bike”的字母组成的集合，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数，则在复平面内所对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设为正数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 平面向量与的夹角为，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. -1 C. 15 D. -15 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 对于函数，下列结论中正确是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 在处取得极大值 D. 函数的值域是 10. 已知命题“，”为假命题，则实数的可能取值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 11. 已知点在圆：上，点，，则（ ） A. 点到直线的距离的最小值是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 当为直角三角形时，其面积为3 12. 已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知函数，则_____________. 14. 若,则=__________. 15. 已知等比数列的前3项和为，则___________. 16. 与曲线和都相切的直线方程为__________. 四、解答题 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求的长． 18. 已知正项数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 19. 在直三棱柱中，、、、分别为中点，. （1）求证：平面． （2）求二面角的余弦值． 20 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 21. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 22. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立 （1）填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关. 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 参考公式：（其中为样本容量） 参考数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 0.455 0.708 1.323 2072 2.706 3.841 5.024 （2）为检验疫苗二次接种免疫体抗性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体. ①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率； ②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博师高级中学2024届9月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合A为英文单词“book”的字母组成的集合，集合B为英文单词“bike”的字母组成的集合，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先写出集合A,B,再求出交集，最后确定子集个数即可. 【详解】由题意，， 其子集为，，，，共4个． 故选：D. 2. 若复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】对复数z进行