精品解析：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

长沙市德成学校2023学年度高一上学期数学期中试卷 命题人：黄薇 审题人：周金楼 一、选择题： 1. 下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 设集合，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. “且”是“”的（ ）条件 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为(　　) A. (－∞，1) B. (－∞，1] C. (1，＋∞) D. [1，＋∞) 7. 已知，则最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 8. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、选择题： 9. 下列各组函数不是同一函数的是（ ） A. B. C D. 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C 如果，那么 D. 若，则 11. 下列命题中，真命题是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. 任意非零实数，，都有 D. 函数最小值为2 12. 已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题： 13. 已知集合的真子集有________个． 14. 集合，若，则__________ 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 16. 某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________. 四、解答题： 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求的值； 18. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 19. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 20. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若，恒成立，求：实数的取值范围. 22. 做一个体积为， 高为米的无上边盖的长方体纸盒， 底面造价每平方米元，四周每平方米为元， 问长与宽取什么数值时用总造价最低， 最低是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市德成学校2023学年度高一上学期数学期中试卷 命题人：黄薇 审题人：周金楼 一、选择题： 1. 下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数集概念逐个判断即可. 【详解】是有理数，故①正确；不是正整数，故②错误；不是自然数，故③错误； 不是有理数，故④错误；不是整数，故⑤正确．故正确的有2个． 故选：B． 2. 设集合，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合再判断选项可得答案. 【详解】集合，则且. 故选：C. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定得出结果. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选：D. 4. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由不等式的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 5. “且”是“”的（ ）条件 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得充分性，举反例可判断必要性. 【详解】当且时，则， 但是，得不到且，比如， 故 “且”是“”的充分不必要条件， 故选：C 6. 若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为(　　) A. (－∞，1) B. (－∞，1] C. (1，＋∞) D. [1，＋∞) 【答案】A 【解析】 【详解】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解， 等价于a＜，x∈[1，