精品解析：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

长沙市德成学校2023年下学期高二期中考试数学试卷 考试时量：120分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知向量，，且，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 13 4. 如图，在平行六面体中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在圆上，直线与两坐标轴交点分别为，则的面积的最大值是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，则下列说法正确是（ ） A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线在上的截距为 D. 直线在上的截距为 10. 已知圆，则下列说法正确的有（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 11. 已知空间向量，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 12. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 点B到直线的距离为 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 平面平面 D. 三棱锥的体积为. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是__________． 14. 已知方程表示圆，则的取值范围是_________． 15. 若直线：与连接，的线段相交，则的取值范围是______． 16. 三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线经过两点，，圆． （1）求直线的方程： （2）设直线与圆交于，两点，求的值． 18. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 19. 已知向量， （1）求与的夹角； （2）若与垂直，求实数t的值． 20. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 21. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 22. 如图1，梯形ABCD中，，过A，B分别作，，垂足分别为E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2. （1）若，证明：平面； （2）若，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市德成学校2023年下学期高二期中考试数学试卷 考试时量：120分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】先利用斜率公式求出斜率，进而可得倾斜角. 【详解】由斜率公式可得， 故经过，两点的直线的倾斜角为60°. 故选：B. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的共线定理即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 可得，解得， 所以. 故选：C. 3. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间数量积的运算性质求解． 【详解】． 故选：D． 4. 如图，在平行六面体中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算得到，然后求即可. 【详解】解：，又因，， ∴， ∴，，， 故选：A. 5. 以为