四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度（上）阶段性考试（二）暨半期考试高2023级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．解选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．解非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，有 C. ，都有 D. ，有 3. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4. 已知幂函数图象过点，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的偶函数对都有，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数在区间上不具有单调性，则a的值可以是（ ） A. B. C. 9 D. 4 10. 若不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 集合只有1个真子集 11. 下列结论，正确的是（ ） A. 函数的单调增区间是 B. 函数（且）的图像恒过定点 C. 函数与是同一函数 D. 函数的值域为 12. 已知函数对任意的x，都有，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 计算：________． 14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，________． 15. 命题，若是假命题，则实数a的取值范围是_________． 16. 已知函数的最大值为m，若正数a，b满足，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）设全集，若，求﹔ （2）若______（请从①，②是的充分条件，③这三个条件中选一个填入），求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数是奇函数，且． （1）求a，b的值： （2）判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的判断． 19. 已知函数是二次函数，且满足． （1）求函数解析式： （2）求函数在区间的最小值． 20. 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2． （1）求的值； （2）设函数，求证：为奇函数的充要条件是． 21. 某地区上年度居民生活水价为2.8元/，年用水量为，本年度计划将水价降到2.3元/到2.6元/之间，而用户期望水价为2元/．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/ （1）写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价）） （2）设，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？ （3）设，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益． 22. 已知函数的定义域为，其中． （1）求的取值范围． （2）当时，是否存在实数满足对，都使得成立？若存在，求实数取值范围；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年度（上）阶段性考试（二）暨半期考试高2023级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．解选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．解非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每