精品解析：天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题

2024届南开中学高三数学统练10 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第II卷4至5页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件，互斥，那么． 如果事件，相互独立，那么． 球的体积公式，其中表示球的半径． 圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在区间上大致图像为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则　　 A. B. C. D. 6. 直线l：与圆交于A，B两点，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 很多人的童年都少不了折纸的乐趣，如今传统意义上的手工折纸已经与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张矩形纸片，，为的中点，将和分别沿、翻折，使点与点重合于点，若，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列，，，且，则数列的前30项之和为（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 9. 已知，给出下列结论： 若，，且，则； 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； 若，则在上单调递增； 若在上恰有个零点，则取值范围为． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知，则___________． 11. 在的展开式中的系数为___________. 12. 已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则___________. 13. 已知实数，且，则的最小值是__________. 14. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________． 15. 设，函数与函数在区间内恰有3个零点，则a的取值范围是________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角所对的边分别为. （1）求的大小； （2）若. ①求的值； ②求值： 17. 如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点. （1）求证：平面CPM； （2）求平面QPM与平面CPM夹角的大小； （3）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离. 18. 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 19. 设是公比大于0的等比数列，是等差数列，已知，，，． （1）求数列，数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若函数在处导数相等，证明． （Ⅲ）若对任意实数，若直线上与曲线均有唯一公共点，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届南开中学高三数学统练10 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第II卷4至5页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件，互斥，那么． 如果事件，相互独立，那么． 球的体积公式