精品解析：广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

广东北江实验学校2023~2024学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、单选题（总分40分） 1. 已知 (为虚数单位)，则复数的共轭复数等于 A. B. C. D. 2. 已知α为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3.5 5. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 已知直线，互相垂直，则实数的值为（ ） A B. 或 C. D. 或 7. 当直线被圆截得的弦长最短时，实数（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（总分20分） 9. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点中心对称 D. 图象关于直线轴对称 10. （多选）已知直线与直线，则直线与直线位置关系可能是（ ） A. 相交 B. 重合 C. 平行 D. 垂直 11. 设椭圆左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（     ）． A. B. P到最小的距离是2 C. 面积的最大值为6 D. P到最大的距离是9 12. 在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. 二面角的正切值为 C. 到面的距离为 D. 作平面，垂足为，则为的重心 三、填空题（总分20分） 13. 直线l的斜率k的取值范围是，则倾斜角的范围是______． 14. 已知圆上恰有3点到直线的距离等于1，则_________． 15. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为_________. 16. 已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为__________． 四、解答题（总分70分） 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的单调增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求的值； （2）若，且的面积为，求的周长． 19. 如图，四棱锥中，，，，，，. （1）证明：底面； （2）求二面角的余弦值. 20. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求三角形OMN的面积． 22. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东北江实验学校2023~2024学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、单选题（总分40分） 1. 已知 (为虚数单位)，则复数的共轭复数等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数的运算法则，化简复数，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数满足，即， 所以复数的共轭复数等于，故选A． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2. 已知α为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定角度范围得到，变换，展开计算得到答案. 【详解】α为锐角，则，故， . 故选：B 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方后由数量积的运算律求解 【详解】，得， ，得 故选：A 4. 下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用第p百分位数的定义求解作答. 【详解】依题意，，所以所求的30%分位数为. 故选：B 5. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，