精品解析：山东省德州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学试题 2023.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 函数的部分图象是（ ） A. B. C D. 4. 已知平行六面体的所有棱长都为1，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. 46 B. 42 C. 41 D. 25 7. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调递增函数，且在上的值域为（），则称区间为的“倍值区间”．如下四个函数，存在“2倍值区间”的是（ ） A. ， B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知：，恒成立；：，恒成立，则（ ） A. “”是成立的充分不必要条件 B. “”是成立的必要不充分条件 C. “”是成立的充分不必要条件 D. “”是成立的必要不充分条件 10. 已知函数，则（ ） A. 函数有三个零点 B. 若函数有两个零点，则 C. 若关于的方程有四个不等实根，，，，则 D. 关于的方程有7个不等实数根 11. 已知等比数列的公比为整数，是数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列是公差为的等差数列 12. 关于函数，为常数，则（ ） A. 若，则 B. 当时，方程恰好只有一个实数根 C. 若，总有恒成立，则 D. 若函数有两个极值点，则实数 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数在处的切线方程为______．（结果写成一般式） 14. 已知，都是正数，且，则的最小值为______． 15. 设数列满足，，则______． 16. 已知平面向量，，满足：，，，，则向量，夹角为______；向量在向量上投影数量的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 记函数的导函数为，已知，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的值域． 18. ①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，然后解答问题． 已知内角，，的对边分别为，，，且满足______． （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． （注：若选择多个条件，按第一个解答计分） 19. 已知数列的首项，前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）令，数列的前项和为，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值． 20. 现有一空地，将其修建成如图所示的八边形形状的公园．已知图中四边形（）是周长为4的矩形，与，与均关于直线对称，直线交于点，直线交于点．设，四边形的面积为．根据规划，图中四边形区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮． （1）求关于的函数关系式； （2）当取何值时，阴影部分区域面积最大． 21. 如图，已知几何体，底面为矩形，，平面，平面平面，点在上，且，，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值． 22. 已知函数有两个极值点、．其中，为自然对数的底数． （1）求实数的取值范围； （2）若恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试题 2023.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第