重难点专题38 圆锥曲线定直线、定曲线、定圆问题六大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题38圆锥曲线定直线、定曲线、定圆问题六大题型汇总 题型1斜率相关定直线 1 题型2点在定直线上 3 题型3两条直线交点定直线 5 题型4内心定直线问题 7 题型5定圆问题 9 题型6定曲线问题 10 题型1斜率相关定直线 【例题1】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且． (1)求动点M的轨迹； (2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由． 【变式1-1】1. （2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)过点作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值； (3)在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上. 【变式1-1】2. （2022上·江苏徐州·高三期末）已知双曲线E的中心在坐标原点，对称轴为x轴、y轴，渐近线方程为，且过点． (1)求E的方程； (2)过平面上一点M分别作E的两条渐近线的平行线，分别交E于P、Q两点，若直线PQ的斜率为2，证明：点M在定直线上． 【变式1-1】3. （2023·上海金山·统考一模）已知椭圆的左､右焦点分别为. (1)以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率； (2)已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标； (3)已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由. 【变式1-1】4. （2023上·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知，． (1)证明：总与和相切； (2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 【变式1-1】5.（2022上·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知椭圆：的离心率为，是上一点. (1)求的方程. (2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上. 题型2点在定直线上 1.联立方程消去参； 2.挖掘图形的对称性，解出动点横坐标或纵坐标； 3.将横纵坐标分别用参数表示，再消参； 4.设点，对方程变形解得定直线. 【例题2】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线E：的中心为原点O，左、右焦点分别为，，离心率为. (1)求实数a的值. (2)若点P坐标为，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足.证明：点H恒在一条定直线上. 【变式2-1】1. （2023上·安徽·高三宿城一中校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为. (1)求C的标准方程； (2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段上取一点E满足，证明：点E在一条定直线上. 【变式2-1】2. （2023·江苏常州·校考一模）已知椭圆：的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上． 【变式2-1】3. （2023·宁夏银川·校考模拟预测）已知抛物线和圆，倾斜角为的直线过焦点，且与相切. (1)求抛物线的方程； (2)动点在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程. 【变式2-1】4. （2023·全国·高三对口高考）设椭圆过点，且左焦点为 (1)求椭圆C的方程； (2)当过点的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足．证明：点Q总在某定直线上． 【变式2-1】5.（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）过抛物线内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32    (1)求抛物线的方程； (2)若点，证明在定直线上运动，并求出定直线方程. 【变式2-1】6.（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学校考一模）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切． (1)求p的值： (2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l2交y轴于