精品解析：内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷

蒙东七校高三年级十一月份联考 数学(理)试卷 考试时间：分钟 全卷满分：分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择 题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部为 A. B. 2 C. D. 1 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 若运行如图所示的程序框图，则输出的x，y分别为（ ） A. 90，86 B. 94，82 C. 98，78 D. 102，74 5. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.”其计算方法是： 将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童” 的下底面是长为，宽为的矩形，上底面矩形的长为，宽为，“刍童”的高为，则该“刍童”的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在正项等比数列中，若是关于的方程的两实根，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 7. 已知圆，直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相离”发生概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 10. 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设抛物线的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，的面积为，则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分. 13. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______． 14. 设等差数列的前项和为，若，，则 ______. 15. 在的展开式中的系数为______． 16. 已知，分别为双曲线左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于，两点，若，则双曲线的离心率为_________. 三、解答题：共分.解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必修作答.第、题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共分. 17. 在中，角的对边分别为，． （1）求角 大小； （2）若，的面积为，求． 18. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[20，30），[30，40），..，[80，90]，绘制出如下的频率分布直方图 （1）用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率； （2）从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值. 20. 已知椭圆，离心率，过点. （1）求的方程； （2）直线过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：. 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围．（参考数据：，） （二）选考题：共分.请考生在第、题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 . 【选修：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线