精品解析：江西省赣州市全南中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 一年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，则的最小值为（ ） A. 25 B. C. 5 D. 5. 若函数值域为，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 6. 若，则=（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 8. 设，，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 若，则实数的可能取值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 10. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上，的最小值为4 B. 上，单调递减 C. 为奇函数 D. 在上，单调递增 12. 已知函数在上具有单调性，实数的值可以是（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 160 三、填空题（共20分） 13. 不等式的解集是______. 14. 已知，则______． 15. 已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为______． 16. 已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17. 计算下列各式： （1）； （2），其中，. 18. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 已知函数，表示a，b中的最小值． （1）求，的值； （2）求的解集． 20. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 21. 某市出租汽车收费标准如下：路程在以内（含）按起步价11元收费，超过路程按2.4元收费. （1）试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：）的函数解析式； （2）若王先生某次乘车付车费35元，则此单出租车行驶了多少路程？ 22. 已知为奇函数，为偶函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为1，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试 一年级数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出两个集合求其并集即可. 【详解】由，得， 由，得， 所以. 故选：C 2. 下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数集的包含关系，对选项进行判断. 【详解】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误. 故选：B. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，函数的定义域为，函数的定义域为， 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确； B中，函数的定义域为，函数的定义域为， 则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确； C中，函数和 ， 则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同一函数，所以C正确； D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确. 故选：C. 4. 已知，，则的最小值为（ ） A. 25 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据均值不等式求解即可. 【详解】由，可得， 当且仅当时等号成立，故的最小值为， 故选：B 5. 若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数在上的值域，由已知可得函数在上的值域包含，再列出不等式求解即得. 【详解】当时，函数在上单调递减，在上的值域为， 因为函数在R上的值域为，则函数在上的值域包含， 显然，否则当时，，不符合题意， 于是函