北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

顺义二中2023-2024学年度高三11月月考数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知全集U={xx>0},集合A={x1<x<2,则CA=( A.(0,1]U[2,+∞) &(-∞，1]U[2,+∞) C.（-∞，1)U(2,+∞) D(0,1)U(2,+∞ 2.若复数z满足iz=2+2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点所在的象限是( A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是( A.y=() B y=-x2 C.y=log2x D.y=x+1 4.已知a=log52,b=log43,c=sin5,比较a,b,c的大小为( A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 5.设a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是() A.若m⊥，m⊥n,则n/c B.若a1B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n C.若n/a,m⊥n,则m⊥a B.若a/B,mc,ncB,则m/n 6.设向量a=(L,cos9),石=(sin20,-cos8),则“元1方”是“tan8=”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7.已知ab.c分别是△ABC的内角A&C的对边，若c<bcosA,则△ABC的形状为() A.钝角三角形B.直角三角形 飞，1锐角三角形B.等边三角形 8.已知f(x)= 1,x之1，若函数g)=f)-kx+k只有一个零点， lnx,0<x<1, 则k的取值范围是(). A.(-∞，-1)U(1,+o) B.(-1,1) C.[0,1] D.(-,-1]U[0,1] 9.中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关。经验表明，某种绿茶 用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感，已知室内的 温度为25℃，设茶水温度从85℃开始，经过x分钟后的温度为y℃.y与x的函数关系式 近似表示为y=60×0.923x+25,那么在25℃室温下，由此估计，刚泡好的茶水大约 需要放置多少分钟才能达到最佳口感（参考数据：1n0.923≈-0.08， lm12-ln7≈0.54)( ) A.8 B.6C.7D.5 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3 的正方形，PD⊥平面ABCD,点M为底面上的动点，M 到PD的距离记为d,若MC=2d,则点M在底面正方形内 的轨迹的长度为( A.2 B.婴 C.5 D. 3 非选择题 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 件 11.函数f(x)=V1+x+n(?-x)的定义域为 12.已知复数z=(2一)(1+)，则复数z的虚部为 z 13.已知向量a,石，同=2，=3，与的夹角为号则d+2而6= 当a+x的值最小时，实数x的值为 14.已知函数f()=sinx,若对任意的实数ae(-牙，一名)， 都存在唯一的实数B∈(0，m), 使f(a)+f()=0,则实数m的最大值是 15.如图，线段AB=2,点A,B分别在x轴和y轴的非负半 轴上运动以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD,BC=1, 设O为原点，则0COD的取值范围是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题满分13分) 直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M、N分别为BC、A1C1中点. B (1)求证：MN∥平面A1ABB1: (2)已知AB=3,AC=AA1=4,∠BAC=90° (i)求直线B1C1与平面A1BC1所成角的大小： (i)求点C到平面A1BC1的距离： I7.(本小题满分13分) 某同学用“五点法”作函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,ω>0，lpl<)在某一个周期内的图象时，五 并填入了部分数据，见下表： ax+o 0 2 公 3π 2π 7π 12 12 Asin(ωx+p) 0 0 -2 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求fx)在区间-，0]上的最大值和最小值. 18(本小题满分14分) 已知函数fy=V3 isinxcosx+sin2x-月 (1)求f(x)的最小正周期： （②)在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,bG若f0=1,c0sB=5a=6, 求△ABC的面积. 19.(本小题满分15分)】 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD,PD⊥CD DA=DC=DP=2,点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N. (1)求证：N是棱PD的中点： )再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： (1)二面角M-B