湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

东安县2023年县城初中11月份教学质量监测 八年级数学（试题卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 下列式子：，，，，，其中分式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 若分式 有意义，则的取值范围是 A． B． C．且 D． 3． 把这个数据用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 4． 下列运算正确的是 A． B． C． D． 5． 把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值 A．扩大为原来的1倍 B．扩大为原来2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半 6． 在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是 A．6cm B．7cm C．13cm D．20cm 7． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝ A．60° B．70° C．80° D．90° 8． 下列命题中是真命题的是 A．同位角相等 B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C．垂直于同一直线的两直线平行 D．三角形一边的中线平分三角形的周长 9． 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12， AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为（ ） A．30 B．48 C．50 D．60 10．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线， 点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为 OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．计算=______ 13．如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则 ．   14．若等腰三角形的一个外角等于，则它的底角的度数为 15． 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为 ． 第13题图 第15题图 16．已知关于的方程无解，则k的值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．(本题6分）解方程： 18．(本题6分）如图，已知△ABC全等△DBE，点在上，与交于点．若，，求的度数． 19．(本题满分6分）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距200km的地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达地，求甲车的速度。 20．(本题8分）化简：    （1）．        （2）（1-）÷ 21．(本题8分）先化简，再求值：，其中满足 22．(本题9分）如图，点、在上，且，，．求证：． 23．(本题9分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24．(本题10分）我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如：        可化为         ∴ 再如：     可化为     ∴ 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”，则 ， ； （2）“十字方程”的两个解分别为，求的值； （3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求 的值。 25．(本题10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在 中，若，，求边上的中线的取值范围． 小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连接，可证≌，即，请根据小颖的方法思考下列问题．（1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 解题反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等