北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

牛栏山一中2023一2024学年度第一学期期中考试 数学试卷(120分钟) 2023.11 第一部分（填空题共65分） 一、填空题共15小题，其中1-10题，每小题4分，11-15题，每小题5分，共 65分，把答案填在答题卡相应位置上， 1.已知全集U={1,2,3,4.集合A={L,4},则CuA= 2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<a,且AUB=R,则a的取值范围为 3.ER,IxR0的否定为_ 4.函数f)=√x+1+二的定义域为 、 5记知函数因=2，r>0,则U0 -xx<0. 6若克-x方=3，则x+x 7.关于x的方程4-2=2的解为 8.若不等式x2+m+b>0的解集为{x|x<2,或x>3},则a+b= 9.写出d>1成立的一个充分不必要条件 10不等式x(x2-6x+6)<0的解集为 11.不等式2>x+1的解集为 12.已知二次函数∫(x)=2+bx,且fx)=f(x:≠)，则f(+)户 4 13.已知a,b为正实数，且满足ab=2,则-+二的最小值为，此时a+b=一 a b 14.若函数M(x)=mx{xbx+6},则M(x)的最小值为一此时x= 15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃、 价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进 行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功 后，李明会得到支付款的80%. ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元： ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最 大值为 第二部分（简答题共85分） 二、解答题共6道题，·共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤 16.(本小题14分) 2,x<1, 已知函数f(x)= (x-2)2,x≥1. (I)在直角坐标系xOy下，画出函数f(x)的草图（用铅笔作图）： ()写出函数f(x)的单调区间： ()若关于x方程(x)=k有3个解，求k的取值范围（直接写出答案即可）， 17.(本小题14分) 已知函数倒=x+4. (I)利用函数的单调性定义证明函数x)在(2，+∞)上单调递增： (D比较f和+，f4a+Xa>)的大小 0 18.(本小题14分) 已知函数f(x)=x2+|x-a+1(a∈) (I)当a=0时，求f(x)的最小值： ()若函数f(x)是偶函数，求a值： (Ⅲ)证明函数f(x)不是奇函数。 19.(本小题14分) 已知函数f(x)=2-2 (I)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案； (I)若x+x2=0,求f(名)+f(x2): (Ⅲ)若x+名>0，判断f(x)+f(名)的符号并证明. 20.(本小题14分) y=2kx, 已知参数k为非零实数，记{ 区=与=为关于，y的方程组正++-的两 y=xy=x 42 y=-3k, 组不同实数解：记 x=为与 y=为 =为关于xy的方程组王，y+-】 的两组不同实 y=y 4 2 数解. 8k 2 (I)求证：为+五2=- 82+15= 8k2+1 () 2x西+3%的值： +名+x (m)求弘-弘+=弘的值. y4- 2-为 21.(本题15分) 已知Sn={山，2，，n}(n≥3)，A={a,4,,ax}(k≥2)是Sn的子集，定义集合 A={a,-aa,4,eA且a>a},若AU{m=Sn则称集合A是9，的恰当子集.用內 表示有限集合X的元素个数. (I)若n=5,A={1,2,3,5},求A并判断集合A是否为S5的恰当子集： ()已知A={1,a,b,7(a<b)是S,的恰当子集，求a,b的值并说明理由： (Ⅲ)若存在A是Sn的恰当子集，并且=5，求n的最大值.