精品解析：河北省石家庄市河北师大附中2024届高三上学期第一次月考（10月）数学试题

高三数学10月份阶段性考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数在区间上的大致图象是（ ） A B. C. D. 6. 在等比数列中，，则的最小值是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 7. 在中，，，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 值可能为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设等差数列前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最大 C. D. 11. 设函数在上恰有两个极值点，两个零点，则的取值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知函数与的图像只有一个交点，则a的取值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量，，若，则_____________. 14. 若（，且）是奇函数，则_____________. 15. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.已知函数，则曲线在点处的曲率为______. 16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得C点的仰角，从A点测得M点的仰角，从C点测得M点的仰角为.已知山高（百米），，，则山高___________（百米）. 四、解答题．本题共6小题，共0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求值； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 已知函数，且. （1）求a的值及的定义域； （2）求不等式的解集. 19. 已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是. （1）求的单调递增区间； （2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 20. 某企业计划对甲､乙两个项目共投资200万元，且每个项目至少投资10万元.依据前期市场调研可知，甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式.设对甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元），且当对甲项目投资30万元时，甲项目的收益为180万元，乙项目的收益为120万元. （1）求的解析式. （2）试问如何安排甲､乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值. 21. 已知数列满足，且． （1）求通项公式； （2）若数列的前项和为，且，求数列的前项和． 22. 已知函数. （1）求曲线在处切线的斜率； （2）当时，比较与x的大小； （3）若函数，且（），证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学10月份阶段性考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式先求出的值，然后由两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 则. 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的运算结合集合的包含关系判断即可. 【详解】由，得.设，， 因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 5. 函数在区间上的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据