5.1 函数的概念与图象（7大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

5.1 函数的概念与图像 一、函数的定义及概念概念 1、函数的定义：给定两个非空数集A，B，如果按照某种确定的对应关系f， 对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数和它对应， 那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：，. 【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。 （1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集； （2）任意性：A中任意一个数都要考虑到； （3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应； （4）方向性：A→B 2、函数的有关概念 （1）函数的定义域、值域： 在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域； 与x的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域． 3、同一个函数 由函数的定义可知，虽然两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一个函数。 二、求函数的定义域的依据 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 三、描点法作函数图象的三个步骤 1、列表：先找出一些有代表性的自变量的值，再计算出与这些自变量相对应的函数值，并用表格的形式表示出来； 2、描点：把表格中的点一一在平面直角坐标系中描出来； 3、连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大（或由大到小）的顺序连接起来。 题型一 判断是否为函数 【例1】（2023·高一课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ） A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 【变式1-1】（2023上·重庆·高一南开中学校考阶段练习）下列四个图象中，可以作为函数图象的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·浙江·高一江山中学校联考期中）中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·安徽·高一六安一中校考期中）（多选）以下从到的对应关系表示函数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D． 题型二 求具体函数的定义域 【例2】（2023·浙江·高一校联考期中）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·四川成都·高一校考阶段练习）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·四川凉山·高一校联考期中）函数的定义域为（ ） A．且 B．或 C．且 D．或 【变式2-3】（2023·高一课时练习）函数的定义域为 . 题型三 求抽象函数的定义域 【例3】（2023·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·江苏南京·高一金陵中学校考期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【变式3-3】（2023·山东·高一统考期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型四 根据函数的定义域求参数 【例4】（2023·山东·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 【变式4-1】（2023·高一课时练习）已知函数的定义域为，则实数的值为 ，实数的值为 . 【变式4-2】（2023·河南·高一校联考期中）若函数的定义