河南省许昌市第二中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

许昌市二中教育集团2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻 刀)为工具进行创作的艺术。民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自 然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() C D. 2.在平面直角坐标系中，点P(2,~4)关于原点对称的点的坐标是( A.(2,4) B.（-2,4) C.(-2,-4) D.（-4,2) 3.如图，点ABC在⊙0上，∠BAC=54°，则∠B0C的度数为() A.27 B.108° C.116° D.128° 4.将抛物线y=3+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物 线的解析式为() A.y=3(x-2)2-1 B.=3（x-2)+5 C.y=3（x+2)245 D.y=3(x+2)-1 5.下列说法：(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣列一 定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.关于x的一元二次方程kx+2+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>-1 B.k<1 C.k≠0 D.k<1且k≠0 7,4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班 每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有x人， 第1页（共6页） 扫描全能王创建 根据题意，可列方程为() A.2x(x-1)=1640 B.x(x-1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x（x+1)=1640 8.在函数y=X-2a（a为常数)的图象上有三个点（-1，)，（-2,2)，（1，乃)， 则函数值片，，乃的大小关系为(） A.乃<月<乃 B、<<为 C.3<%< D.<<3 9.二次函数=a+b州c的图象如图所示，则一次函数y=cx州ab的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，口OABC的顶点0(0,0)，C(13,0),OA=3,点B在第一象限，将0OABC 绕点O顺时针旋转得到口OABC,当点A的对应点A'落在x轴正半轴上时，点B的对 应点B恰好落在BC的延长线上，则点B的坐标是( A.(5,-12) B.(8,-12) C.(8,-13) D.(12,-8) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(+3)1-（m-3)x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 12.如图1，将Rt△BC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△A8G,若∠C=90°，∠B=60° 则∠BAG= 13.设a,b是方程X+2x-20=0的两个实数根，则at3a+b的值为 14.己知抛物线y=X+b+c的部分图象如图2所示，则方程+bxc=0的解是 15.如图3所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=4,C0为斜边中线，点P为 蛋段AO上一动点，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得线段PQ,连接CQ,OQ,当PC垂直 于△ABC的一边时，线段OQ的值为 图1 图2 图3 第2页（共6页） 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)嘉嘉解方程x+2x-3=0的过程如表所示. 解方程：X+2x-3=0 解：+2x=3…第一步 (1)2=3…第二步 =3-1,=-V3-1…第三步 (1)嘉嘉是用 (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的：从 第 步开始出现错误： (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程. 17.(9分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶 点均在格点上 (1)画出将△ABC芳于原点0的中心对称图形 △ABG: (2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△AER, 画出△AE明： (3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的， 则这点的坐标为 18.(9分)已知：关于x的一元二次方程X-（件1)+2k-3=0. (1)求证：对任意实数k,方程有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根。 第3页（共6页） 扫描全能王创建 19.（9分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某APP上对一款成本价为30元 件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件.通过市场调查 发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件.为了使每月的销 售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少 件？ (1)解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程： 解法2