山东省聊城市东昌府区东苑中学、孟达外国语等学校联考2023—-2024学年上学期期中考试九年级数学

2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分） 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　　） A． B． C． D． ( 第2题图 第3题图 第 5 题图 第4题图 ) 3．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝ 4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 5．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（　　） A． B． C． D． 6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 7．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过点B作BC⊥AC，垂足为点C，若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 8．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（　　） A．12 B．18 C．20 D．50 9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 ( 第6题图 第7题图 第 9 题图 第8题图 第 11 题图 ) 10．半径为5的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120° 11．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是（　　） A．2 B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A（1，0），∠BAO＝60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 13．在△ABC中，若|sinB﹣|+，则∠C＝　 　度． 14．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA＝12，则△PDE的周长为 　 　． 15．设⊙O的半径为6cm，点P在直线l上，已知OP＝6cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 16．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于 　 　海里． 17．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以对角线OB1为边作第二个正方形OB1B2C2，再以对角线OB2为边作第三个正方形OB2B3C3，…，则第二个正方形OB1B2C2的面积为 　 　，第n个正方形OBn﹣1Bn∁n的面积 为 　 　 （ 用含n的代数式表示）． 三．解答题（本题共7小题,共69分） 18．（8分）计算（1）； （2）． 19．（9分）如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若D为AE中点，BE＝4，求CD的长． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2； （3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝6，求AB的长． 22．（10分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，求BC的长． 23．（12分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物