黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

哈师大附中2023-2024学年度高二上学期期中考试 数学试题 命题人：高二备课组 一、单选题：本题共8道小题，每个小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线的焦点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．已知过点的直线的斜率为，则（     ） A． B． C． D． 3．已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（     ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 5．已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的距离的最大值是（     ） A． B． C． D． 6．已知圆与圆相交于A，B两点，则=（     ） A． B． C． D． 7．已知中心在原点，焦点在轴上，焦距为4的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则此椭圆的短轴长为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，点为直线 与抛物线的一个交点，若，则双曲线离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（     ） A．当且时，曲线是椭圆 B．当或时，曲线是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 10．在市某届马拉松比赛前5000名的成绩中抽取部分成绩，绘制如下频数分布表（单位：分钟）： 分组 频数 20 60 160 140 80 40 则下列选项正确的是（     ） A．这组数据众数的估计值为160分钟 B．这组数据第62百分位数的估计值为325分钟 C．估计总体中成绩落在分钟内的选手人数为4500 D．在由以上数据绘制的频率分布直方图中，各组长方形的高度之和为0.02 11．已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，，的面积为S，则下列选项正确的是（     ） A．若，则 B．使得为直角三角形的点共6个 C．若为钝角三角形，则 D．的最大值是9 12．如图，抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是（     ）   A． B．四边形MNST的面积为40 C． D．的取值范围为 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分. 13．样本中共有5个个体，其值分别为.若的平均数为10，则该样本的平均数为 ． 14．已知点在曲线上运动，则的最大值为 ． 15．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 ． 16．椭圆中，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则四边形的面积最大值为 ． 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点，，点A关于直线的对称点为B． （1）求的外接圆的方程； （2）过点作的外接圆的切线，求切线方程． 18．（12分）某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个．为挑选优秀团队，现用按比例分配的分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个． (1)应从大三团队中抽取多少个团队？ (2)将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下： 甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛．分别计算两组成绩的平均数和方差，并分析应选择哪一组参赛，理由是什么？ 19．（12分）从2021年秋季学期起，黑龙江省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模