湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

湖北省部分省级示范高中2023～2024学年上学期高二期中测试 数 学 试 卷 命题人： 武汉市第四十九中学 审题人：武汉市第十二中学 考试时间：2023年11月23日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（  ） A． B． C．或 D． 2．圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是(　　) A．内切　　　B．相离 C．相交 D．外切 3．若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线和平行，则实数的值等于(　　) A． B． C．a＝3 D．a＝2或a＝ 5.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，则（    ）    A． B． C． D． 6．若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．若直线l：与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线D如图2所示，曲线D交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点C，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有2个或2个以上选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下面结论正确的是（    ） A．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件 B．若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件 C．若，，A与B相互独立，那么 D．若，，A与B相互独立，那么 10．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过点 B． C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称 11．设椭圆的右焦点为F，直线y＝m(0<m<)与椭圆交于A，B两点，则(　 　) A．|AF|＋|BF|=6 B．△ABF的周长的取值范围是[6，12] C． 当m＝1时，△ABF的面积为 D．当m＝时，△ABF为直角三角形 12．已知正方体的棱长为2，点为平面内一动点，则下列说法正确的是（   ） A．若点在棱上运动，则的最小值为 B．若点是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为 C．若点满足，则动点的轨迹是一条直线 D．若点在直线上运动，则到棱的最小距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.） 13．若连续抛掷两次质地均匀的正方体骰子，以分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为 . 14．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________． 15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，若动点P满足，设点的轨迹为，过点(1,2)作直线，上恰有三个点到直线的距离为1，则满足条件的一条直线的方程为 ． 16．已知椭圆(a>b>0)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线AF2交椭圆于另一点P，若|PF1|＝|PA|，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求： (1)甲复原三次，第三次才成功的概率； (2)甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率． 18．已知中，，． (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)