精品解析：河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题

2023-2024学年度上学期高三年级三调考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A B. C. D. 3. “是第二象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若函数部分图象如图所示，则下列选项可能正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（ ） A 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 6. 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 52 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，则（ ） A. 有一个极小值点，一个极大值点 B. 有两个极小值点，一个极大值点 C. 最多有一个极小值点，无极大值点 D. 最多有一个极大值点，无极小值点 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 11. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（ ） A. 将图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 B. 在区间上的所有零点之和为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有且仅有5个极大值点 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知有三个性质：①最小正周期为2；②；③无零点．写出一个同时具有性质①②③，且定义域为的函数______． 14. 已知函数部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则不等式的解集为______． 15. 已知，则的最小值为______． 16. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 18. 已知的内角所对的边分别为，且． （1）证明：； （2）若的面积为，判断是否为等腰三角形，并说明理由． 19. 如图，函数图象经过的三个顶点，且． （1）求； （2）若的面积为，，求在区间上的值域． 20. 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置． （1）在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值． （2）在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：． 21. 在中，，角所对的边分别为． （1）若，判断的形状； （2）若不是钝角三角形，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）求的最值； （2）当时，