精品解析：吉林省吉林市亚桥高级中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

亚桥高中2022级期末考试试卷（数学） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 命题“对任意，都有”的否定（ ） A. 对任意，都有 B. 不存，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 3. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致如下（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 设函数，则使得成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 以下说法正确的有（ ） A. 实数是成立充要条件 B. 对恒成立 C. 命题“，使得”的否定是“，使得” D. 若，则的最小值是8 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，下面四个结论中，错误的是（ ） A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为1 12. 已知为上奇函数，且当时，，记，下列结论中正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 若的一个零点为，且，则 C. 若在上的所有零点和记为，则 D. 在区间的零点个数为5个 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数为奇函数，则的值为______． 14. 已知，则的值为______． 15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒与水面距离为______米． 16. 某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有2个零点．则正确结论的序号是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 17. 计算下列各式的值 （1） （2） 18. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 19. 已知函数（为常数且）的图象经过点 （1）试求的值； （2）若不等式在时恒成立，求实数取值范围． 20. 已知函数 （1）求的最小正周期和对称轴； （2）求在上的单调递增区间； （3）当时，求函数的最小值及取得最小值时的值 21. 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数 （1）若不等式解集为，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围 （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 亚桥高中2022级期末考试试卷（数学） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合和，利用交集的定义直接求解即可. 【详解】，， 则，即为. 故选：. 2. 命题“对任意，都有”的否定（ ） A. 对任意，都有 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使