新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题

八一中学2023—2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何体中为圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．已知向量＝（8，﹣2，1），＝（﹣4，1，k），且∥，那么实数k的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 3．在空间直角坐标系中，已知两点坐标A（1，﹣1，1），B（0，2，﹣1），则|AB|＝（　　） A． B． C．3 D．1 4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（　　） A．8条 B．6条 C．4条 D．2条 5．设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m⊥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”P﹣ABCD中， PA⊥平面ABCD，|AD|＝2|AB|＝|PA|，则直线PC与面PBD所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC， MN的中点．设，，，则向量可表示为（　　） A． B． C． D． 8．从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（　　） A．两个都不是白球 B．两个不全是白球 C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题错误的是（　　） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 10．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则（　　） A．AB1⊥平面BCD1 B．直线AB1与平面B1CD1所成角为45° C．三棱锥A﹣B1CD1的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的 D．点C1到平面AB1D1的距离为 11．某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（　　） A．圆锥的侧面展开图的圆心角为 B．圆锥的体积为 C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8 D．圆锥轴截面的面积为 12.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（　　） A． B．事件A与事件B互斥 C．事件A与事件B相互独立 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正方体的6个面无限延展后把空间分成 　 　个部分． 14．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为 　 　． 15．甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是　 　． 16．空间四边形ABCD中，平行于对角线AC，BD的平面分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H，且AC⊥BD，AC＝2，BD＝4．则四边形EFGH面积的最大值为 　 　． 四、本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数．记事件A＝{两次出现的点数相同}，事件B＝{两次出现的点数之和为4}，事件C＝{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D＝{两次出现的点数之和为6}． （1）用样本点表示事件C∩D，A∪B； （2）若事件E＝{（1，3），（1，5），（2，2），（2，6），（3，1），（5，1），（6，2）}，则事件E与已知事件是什么运算关系？ 18.（本小题满分12分） 图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成（如图所示），AD⊥DE，AB＝2AD＝2． (1) 画出该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体 (2) 求（1）中旋转体的表面积和体积． 19. （本小题满分12分） 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC． （1）证明：