广东省肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 广东肇庆中学 2023—2024 学年第一学期期中考试 高二级数学科试卷 命题人： 周文娟 审题人： 周月媚 第一部分 选择题（共 60 分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．直线 3 3y x   的倾斜角为（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 2．“1 3m  ”是“方程 2 2 1 1 3 x y m m     表示椭圆”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．圆 2 21 : 6 0C x y x   与圆   22 2 : 4 16C x y   的位置关系是（ ） A．相离 B．内切 C．外切 D．相交 4．设 a，b为实数，若直线 1ax by  与圆 2 2 1x y  相交，则点  ,P a b 与圆的位置关系是（ ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 5．方程    2 22 24 4 10x y x y      的化简结果是（ ） A． 2 2 1 5 3 x y   B． 2 2 1 3 5 x y   C． 2 2 1 25 9 x y   D． 2 2 1 9 25 x y   6．已知直线 l： 0x y m   与圆 2 2 4x y  交于A ，B两点，O为坐标原点，且 0OA OB    ，则实数m 为（ ） A．2 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 7．椭圆 2 2 2 2: 1 x yC a b   （ 0a b  ）的左、右焦点分别为 1F， 2F ，若椭圆上存在点 P满足 1 2 60F PF ＝ ， 则椭圆 C的离心率的取值范围为（ ） A． 1 2 ,1   B． 0, 1 2      C． 20, 2       D． 2 ,1 2      8．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，在正方形 1 1DDC C中有一动点 P，满足 1PD PD ，则直线 PB与平面 1 1DDC C所成角中最大角的正切值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 1 2  D． 5 1 2  试卷第 2页，共 4页 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下列说法中，错误的是（ ） A．椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 D．若直线 1l ： 1 1y k x b  ， 2l ： 2 2y k x b  ，且 1 2k k ，则 1 2l l// 10．已知椭圆   2 2 1 0 4 x y m m    的长轴长是短轴长的 3 倍，则m的值可能是（ ） A． 4 9 B． 2 3 C．6 D．36 11．已知圆  2 2: 1 2M x y   ，直线 3 0l x y  ： ，点 P在直线 l上运动，直线 PA PB、 分别于圆M 切 于点 A B、．则下列说法正确的是（ ） A．四边形 PAMB的面积最小值为 2 3 B． PA最短时，弦 AB直线方程为 1 0x y   C． PA最短时，弦 AB长为 6 D．直线 AB过定点为 1 1 2 2      ， 12．已知O为坐标原点，椭圆C： 2 2 1 16 9 x y   的左、右焦点分别为 1F、 2F ，椭圆的上顶点和右顶点分 别为 A、B，点 P、Q都在C上，且 PO OQ   ，则下列说法正确的是（ ） A． 2PQF 周长的最小值为 14 B．四边形 1 2PFQF 可能是矩形 C．直线 PB，QB的斜率之积为定值 9 16  D． 2PQF 的面积最大值为3 7 第二部分 非选择题（共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a  ，b  满足3 | | 2 | | 6a b    ，且 2 ) ) ( (2 a b a b      ，则 a  ，b  夹角的余弦值为 ． 14．已知经过  1 ,1A a a  、  3, 2B a 两点的直线 l的方向向量为( )1, 2- ，则实数 a的值为 ． 15．圆 1C ： 2 2 4x y  与圆 2C ： 2