安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023一2024学年度高二上学期期中考试 数学试卷 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x1<x<,B={x0≤x≤2}，则AUB=() A.（1,2) B.[o.1] c.[o,) D.(-1,2 2.复数z=(1+2i)(3+ai)(a∈R)是纯虚数，则a=（) A是 B. C.-3 D.3 3.“1=-1”是“直线4：x+y+9=0与2：(1-2)x+3y+31=0平行”的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知角e的终边过点P(-3.-l).则sin匠-)=（) A.-25 B.25 5 5 c.-5 5 D. 5.已知平面向量a,6,a2161,且a与5的夹角为行，则b+2=（) A.12 B.16 C.25 D.0 11 6.在等比数列{an}中，4+a2+a+a,+a=- 41024304a5 A.-44 B. c. D.11 7.已知空间直线a、b和平面a满足：a⊥b,aca,b11a.若点P∈a,且点P到直线a、b的 距离相等，则点P的轨迹是() A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8.在平面直角坐标系xO中，已知点A(-1,0),B(5,0).若图M:(x-4)2+(y-m)=16上存在唯一点 P,使得直线PA,PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为() A.15 B.35 C.士√5和3√5D.√5和35 试卷第1页，共4页 二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知曲线C:￡+上=1m,neR),则下列说法正确的是（) m n A.若m=n>0,则曲线C是圆 B.若m>n>0,则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C.若m>0>n,则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D.曲线C可以是抛物线 10.已知Sn为数列{a,}前n项和，则下列结论成立的有() A.若数列{an}为等比数列，且a,>0,则数列{oga}为等差数列 品若数列为得然引袋-子则受- C.若数列{an}为等差数列，其前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9：8，且S。=170, 则公差为2 D.若数列{an}满足a,=2a2=2,且a2=1-an,则该数列的前100项和Sm=67 L.已知双曲线C:号-y产=1e>0,若圆k-2+少=1与双击线c的新近线相切，则() A,双曲线C的实轴长为6 B.双曲线C的离心率e= 3 C.点P为双曲战C上任意一点，若点P到C的两条渐近战的距离分别为4、4，则d4,- D.直线y=kx+m与C交于A、B两点，点D为弦AB的中点，若OD(O为坐标原点)的 斜率为，则体=弓 12.已知正方体ABCD-AC,D的棱长为4，正四面体E-FGH的棱长为a,则以下说法正确的 是() A.正方体ABCD-ABCD的内切球直径为4 B.正方体ABCD-ABC,D的外接球直径为4√2 C.若正四面体E-FGH可以放入正方体ABCD-ARGD内自由旋转，则a的最大值是4W6 3 D.若正方体ABCD-AB,C,D可以放入正四面体E-FGH内自由旋转，则a的最小值是12√2 试卷第2页，共4页 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 3.与椭圆{+长三1有相同焦点且实轴长4的双曲线的方程为 14.己知事件A与事件B互斥，如果P(4)=0.4,P(B)=0.3,那么P4UB=」 15.小明用数列{a,}记录某地区2023年8月份31天中每天是否下过雨，方法为： 当第k天下过雨时，记a=1,当第k天没下过雨时，记a=-1(1跳3)，他用数列他，}记录该 地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b,=1,当预报第k天没 有雨时，记bn=-1记录完毕后，小明计算出a,+a2b2+a,b,+.+ab1=25,那么该月气象台预 报准确的总天数为 16,已知椭圆G和双曲线C,有相同的焦点R,R,离心率分别为94，且家+窗 11 =2,若P是两 条曲线的一个交点，则ZFPF=二 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bsinC+csinB=√3b (I)求C: (2)若c=2,aABC面积为N5,求△ABC的周长. 18.已知△4BC的顶点A(-l,-1),C(L,-1),线段AB的垂直平分线的方程为x+y=0. (I)求直线BC的方程： (2)若aABC的外接圆为圆M,过点P(V22作圆M的切线，求切线方程. 19。设公比为正数的等比数列{a}的前n项和为