专题08 幂函数、指数函数和对数函数（重点，江苏精选）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题08 幂函数、指数函数和对数函数（重点，江苏精选） 一、单选题 1．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）若幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023下·江苏南京·高二南京市中华中学校考期末）幂函数在上是减函数，则实数值为（    ） A．2 B． C．2或 D．1 3．（2023下·江苏淮安·高二江苏省郑梁梅高级中学校考期中）已知幂函数，则过定点（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·江苏南通·高三统考开学考试）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·江苏·高三校联考开学考试）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·江苏常州·高二常州市第一中学校考开学考试）已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·江苏镇江·高一校联考阶段练习）已知函数且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022上·广东东莞·高一校联考期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数 C．函数的值域为 D．当时， 10．（2022上·江苏南京·高一校考期末）已知函数，则下列命题中，正确的有（    ） A．函数的值域为； B．函数的单调增区间为； C．方程有两个不同的实数解； D．函数的图象关于直线对称． 11．（2022上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数在R上为增函数 12．（2022上·江苏常州·高一常州高级中学校考期末）已知函数f（x）=， 则下列说法中正确的是（    ） A．若f（x）的最小值为-1，则 B．当时，恒成立. C．当时，存在且，使得 D．存在，使得对任意恒成立. 三、填空题 13．（2023下·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）请写出一个满足条件①和②的幂函数，条件：①是偶函数；②为上的减函数．则 ． 14．（2023·江苏·高一专题练习）函数的单调减区间为 ． 15．（2023下·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）已知函数则 ． 16．（2022上·江苏南通·高一校考阶段练习）函数，（），对，使成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．（2017上·江西抚州·高一临川一中校考期中）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 18．（2023上·江苏扬州·高一江苏省邗江中学校考期中）已知函数，为非零常数. (1)当时，试判断函数的单调性，并用定义证明； (2)当时，不等式有解，求实数的取值范围. 19．（2023下·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求b的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 20．（2023上·江苏常州·高一统考期末）已知二次函数，且关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 21．（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设为实数，已知函数，. (1)若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围； (2)设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由. 22．（2023上·江苏南京·高一统考期末）已知函数，. (1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； (2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围； (3)当，判断与的大小，并注明你的结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 幂函数、指数函数和对数函数（重点，江苏精选） 一、单选题 1．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）若幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】设出幂函数的解析式，代入点求得解析式，进而求值即可． 【解析】设幂函数， 由题意得，解得，所以． 所以． 故选：C． 2．（2023下·江苏南京·高二南京市中华中学校考期末）幂函数在上是减函数，则实数值为（    ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】A 【分析】由题意可得，且可求出