新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

八一中学2023—2024学年高二第一学期第一次月考数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列几何体中为圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．对掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为（　　）． A．样本空间 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 3．已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　） A．12 B． C． D． 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（　　） A．“至少1名男生”与“全是女生” B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生” C．“至少1名男生”与“全是男生” D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生” 5．已知平面α，直线m，n满足m⊄a，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 6．龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇官盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm．现往盆内倒入水，当水深5cm时，盆内水的体积近似为（　　） A． B． C． D． 7．手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中AB，CD，EF，MN为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中（　　） A．CM⊥EF B．CM⊥AB C．CM⊥CD D．CM⊥MN 8．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝AB，P为棱A1B1的中点，Q为线段A1C上的动点．以下结论中正确的是（　　） A．存在点Q，使BQ∥AC B．不存在点Q，使BQ⊥B1C1 C．对任意点Q，都有BQ⊥AB1 D．存在点Q，使BQ∥平面PCC1 二、多选题（每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．下列说法错误的有（　　） A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生 C．任意事件A发生的概率P（A）满足0＜P（A）＜1 D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件 10．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系（　　） A．平行 B．垂直 C．异面 D．相交 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是BC1中点，则（　　） A．AE∥面A1BB1 B．BD1⊥AC C．A1E⊥AD1 D．A1E⊥平面BCC1B1 12．木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块ABCD﹣A1B1C1D1时，为了经过木料表面CDD1C1内一点P和棱AA1将木料平整锯开，需要在木料表面CDD1C1过点P画直线l．则下列结论正确的是（　　） A．l∥DD1 B．l∥BB1 C．l与直线AA1相交 D．l与直线CC1相交 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛掷两枚硬币恰有一枚正面向上的概率为 　 　． 14．如图所示，在正方体中，异面直线AB与CD所成的角为 　 　． 15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若，则球O的体积为 　 　． 16．刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角．角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有3个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，．PC与底面ABCD所成的角为，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点B的曲率为 　 　． 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分） 17．分别画一个三棱锥和一个四棱台． 18．在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是和． （1）求两人都猜对此灯谜的概率； （2）求恰有一人猜对此灯谜的概率． 19．如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D1为A1C1的中点． （1）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，求多面体ABCB1D1的体积； （2）证明：BC1∥平面AB1D1． 20．4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更