黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷

哈122中学2023-2024学年度上学期高三期中考试 数学试题 考试时间：2023年11月20日 时长：120分钟 总分值：150分 一､单项选择题（每小题只有一个选项符合题意.每题5分，共40分） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则 A B. C. D. 6. 有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到.由此可知,如果不采取有效措施,则从（ ）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 7. 已知函数若函数（）恰有个零点，分别为，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（每小题至少有两个选项符合题意，少选得2分，错选得0分，共20分） 9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面垂直 C. 点到面距离为 D. 三棱柱外接球表面积为 10. 已知数列满足，若，则下列说法正确是（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. 取最小值时 D. 设，则 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 的单调递增区间为 C. 曲线在处的切线方程为 D. 方程有两个不同的解 12. 欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一.在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代.直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如，，则下列说法正确的是（ ） A B. ，都有 C. 方程有无数个根 D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______. 14. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．若，则的外接圆面积为____________． 15. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，...，设第层有个球，则__________. 16. 在平行四边形ABCD中，点E满足，连接AE并延长交BC的延长线于点F，，若数列是等差数列，其前n项和为，则______． 四､解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知向量，，函数. （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 18. 已知是等差数列的前项和，且，.是数列的前项和，且. （1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和. 19. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 20. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若M为的中点，，求面积的最大值． 21. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求满足的所有正整数n. 22. 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）已知关于的方程恰有个不同的正实数根． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 哈122中学2023-2024学年度上学期高三期中考试 数学试题 考试时间：2023年11月20日 时长：120分钟 总分值：150分 一､单项选择题（每小题只有一个选项符合题意.每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题（每小题至少有两个选项符合题意，少选得2分，错选得0分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【1