专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题09 立体几何 易错点一：对斜二测法规则掌握不牢（斜二测求算面积及周长） 水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 空间几何体直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴. (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 易错提醒：①建立坐标系；②“位置规则”——与坐标轴的平行的线段平行关系不变；③“长度规则”——图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度减为原来的一半. 例．如图矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1， (1)判断平面四边形OABC的形状并求周长； (2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积. 变形1．如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，求梯形的面积. 变形2．如图所示，正方形是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中． (1)求原图形的面积； (2)将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积．（注：图形OABC与正方形的各点分别一对应，如OB对应直观图中的） 变形3．（1）如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形； （2）在(1)中若，轴且，求原平面图形△ABC的面积． 1．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，    (1)画出它的原图形， (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 2．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.    3．用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且．      (1)求原平面图形ABCD的面积； (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积． 4．如图所示，正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中.    (1)求原图形的面积； (2)将原图形以所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积.（注：图形与正方形的各点分别对应，如对应直观图中的） 5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知，且.    (1)求原平面图形的面积； (2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的体积. 6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知，且∥．    (1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积； (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积． 7．如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．    (1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；    (2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积． 8．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，求原平面图形的周长．    9．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．    (1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积； (2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 10．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，. (1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积； (2)若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积. 11．在中，角所对边分别为，若. (1)证明：为等边三角形； (2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积. 注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤. 易错点二：空间点、线、面位置关系不清（点、线、面之间的关系） 结论：①要证线∥面，条件为3个，其中必有《线面》 ②要证线⊥面，条件为2个，其中必有《线∥线或面∥面》 ③要证线∥线（面∥面），条件为2或3个，其中必有《两个线⊥面》 ④要证线⊥线（面⊥面），条件为2个，其中必有《⊥、∥（）》 ⑤要证线⊥线（面⊥面），条件为3个，其中必有《》 易错提醒：空间点、线、面位置关系的组合判断是考查学生对空间点、线、面位置关系判断和性质掌握程度的重要题型。解决这类问题的基本思路有两条：一是逐个寻找反例作出否定的判断，逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或