4.5.1几种函数增长快慢的比较教学设计-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题 4.5.1几种函数增长快慢的比较 编号 必修 第一册 第四章 第五节 共2课时 教学目标 基础知识 通过比较指数函数、幂函数、对数函数和一次函数图像增长的快慢来进一步了解这几种函数的性质. 基本技能 通实际问题出发直观的描述几种函数增长的快慢；计算函数增量，从数学的角度准确的感知几种函数增长的快慢． 基本思想 化归与转化思想 基本经验 从已学过的函数图像入手比较同种函数和不同种函数增长的快慢. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 教学重点 函数增长快慢比较的常用途径. 教学难点 同一个坐标系中画出不同的函数图像，计算函数增量，了解影响函数增长快慢的因素. 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 情景问题：观察下面的实例： （1）奥运赛场中的百米赛跑，运动员开始都在加速，有的跑在前面，有的落在后面，经过途中跑，前后的运动员可能换位，到最后跑到前面的才是胜利者. （2）当底数时，指数函数和对数函数都是增函数；我们熟悉的一次函数，当时也是增函数；幂函数，当时是区间上的增函数，虽然它们都是增函数，同为增长，但增长的快慢可能不同. 1.故事情景激发学习兴趣. 2.通过实例结合图象，帮助学生理解 “直线上升”、“指数爆炸”等术语的含义. 自主探究 从已学过的函数图像入手比较同种函数和不同种函数增长的快慢 1、 画出幂函数的图像,比较增长快慢.（学生先独立完成，并引导学生发现规律） 2、 画出指数函数和对数函数的图像，比较其增长快慢.（学生先独立完成，并引导学生发现规律） 举函数实例，由特殊到一般，结合图象探究规律. 合作交流 精讲释疑 例1． 比较函数和在上增长的快慢. 1. 师生合作探究两个不同种函数的变化快慢，得出结论: 当(0,16),函数增长较快； 当,函数增长较快； 例2、比较函数和在上增长的快慢。 2. 计算函数增量，从数学的角度准确的感知几种函数增长的快慢 函数增长快慢的比较还可以看速度的变化。计算速度的简单办法，是看单位时间内走过的路程，例如当自变量加1时，看函数值改变多少，也就是看的大小。 下面，每组派一个代表来比较。先看几组函数值的比较表： 再看增长量的比较表： 从表中可看出，增长速度最快，增长速度次之，线性函数增长速度不变，后两行增长速度看不出明显差别，可以用绘图软件扩展自变量的范围来看其增长速度。 总结 当足够大时，一般的，指数函数增长速度大于幂函数的增长速度大于一次函数增长速度大于对数函数的增长速度。 1、 函数增长的快慢不等于函数值的大小，其函数值的大小还取决于初始参数或 2、 比较函数增长的快慢时有些情形从图上很难看出来，可以借助表格或者GGb动态演示观察。 例1比较容易从图象上看出来变化快慢的一次函数和幂函数，帮助学生直观感受. 例2用不同的方法比较三种函数的变化快慢，得出结论. 巩固练习 练习： 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象并比较它们的增长快慢： 通过实践探究，帮助学生进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力. 作业布置 必做题 课本习题4.5: 1、2、3 巩固对本节知识的理解和掌握程度 选做题 课本习题4.5: 4 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 漳县第一中学新课程理念下数学教案设计---高一数学备课组 ( 1 )我自信，我拼搏，我出色，我成功 学科网（北京）股份有限公司 $$