福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

荔城区沙堤中学2023—2024学年（上）九年级期中考试数学试卷 一、单选题 1．剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件是必然事件的是（ ） A．购买1张彩票，中奖 B．同旁内角互补 C．打开电视，正在播放《动物世界》 D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 3．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C(　　) A．54° B．27° C．36° D．46° 第3题图 4．方程的两个根为x1，x2，则等于（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 5．抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ） A．没有交点 B．只有一个交点 C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点 6．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为(    ) A． B． C． D． 第7题图 7．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（        ） A．1 B． C． D．2 8．今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的万吨提升到万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 9．如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 第9题图 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤（m为实数）．正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图 二、填空题 11．一元二次方程的一个根是，则的值是 ． 12．已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 13．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点是，那么二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是 ． 14．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝26°，则∠CAB＝ ． 第13题图 第14题图 第16题图 15．一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为 ． 16．如图，点是轴正半轴上一点，直线平行于轴，分别交抛物线与于两点，过点作轴的平行线交的图像于点，直线，交的图像于点，则 ． 三、解答题 17．解方程： 18．如图，已知，以为直径的半⊙交于，交于，，，求的度数． 19．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？ 20．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校准备开展“趣味运动会”比赛活动，比赛项目有：“两人三足”“春种秋收”、“穿越火线”“摸石过河”（分别用字母，，，依次表示这四个运动项目），将，，，这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小艺和小文参加趣味比赛项目，比赛时小艺先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小文从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动项目比赛． (1)小文参加“穿越火线”的概率是___________； (2)请用列表法或画树状图法求小艺和小文参加的比赛项目不相同的概率． 21．已知关于x的一元二次方程 (1)求证：该方程总有两个实数根． (2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 22．如图，在中，，的平分线交于点，点在上，且以为直径的经过点． (1)求证：是的切线； (2)当，且时，求的半径． 23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表： 销售单价x/元 85 95 105 115 日销售量y/个 175 125 75 m （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）） (1)求y关于x的函数解析式及m的值． (2)该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为