4.5 多边形与圆的初步认识课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.5 多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 学习目标 多边形由 条不在同一直线上的 首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。 多边形 三角形是由 条不在同一直线上的 首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 4 A B C D E 如图，在多边形ABCDE中， 点A、B、C、D、E是多边形的顶点； 线段AB、线段BC、线段CD、线段DE、线段EA 是多边形的边； ∠EAB、∠B、∠BCD、∠CDE、∠DEA等是多边形的内角； 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。 5 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 个顶点、 条边、 个内角 顶点 边 内角 n边形 … 做一做 想一想 6 1、如图，从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到多少条对角线呢? 多边形的边数 …… 对角线的条数 …… 三角形的个数 …… n边形可以从一个顶点出发，引 条对角线，分成 个三角形. n边形一共有 条对角线. 7 正多边形 正多边形： 在平面内，①各内角相等、②各边也相等 的多边形叫做正多边形. 如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形 8 1、各边都相等的多边形是正多边形。（ ） 下列说法对吗？ 2、各角都相等的多边形不一定是正多边形。（ ） 认真想一想 9 · r O 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 A O 固定的端点O叫做圆心。 线段OA叫做半径。 二、圆的形成 10 N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 11 N O N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 12 N O N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 13 N O N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 14 N O N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 15 N O N' 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 16 如图中所示， ∠NON '就是一个圆心角。 N O N' 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 17 图中，表示圆心角的是 。 18 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。 A B O 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB ，读作“圆弧AB” 或“弧AB”。 19 【例】画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，请计算这个扇形的面积。 20 知识点二　圆心角 例3　 (教材P124随堂练习第2题)如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 21 解：由题意可知，这四个扇形的圆心角的度数分别为360°× ＝60°，360°× ＝90°，360°× ＝120°， 360°× ＝90°. (2)若圆的半径为2 cm，请求出这四个扇形的面积． 变式　将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4∶3.(1)求这四个扇形的圆心角的度数； 22 小结 多边形 (polygon) 都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 正多边形：在平面内，①各内角相等、②各边也相等 的多边形叫做正多边形 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。 23 解：因为一个周角为360°， 所以扇形AOB的圆心角为360°×20%＝72°； 扇形AOC的圆心角为360°×30%＝108°； 扇形BOC的圆心角为360°×50%＝180°. 解：因为圆的面积为π×22＝4π(cm2)， 所以这四个扇形的面积分别为4π×eq \f(60,360)＝eq \f(2π,3)(cm2)，4π×eq \f(90,360)＝π(cm2)，4π×eq \f(120,360)＝eq \f(4π,3)(cm2)，4π×eq \f(90,360)＝π(cm2)． $$