广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期高二年级第二次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 100 3. 已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，点，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 6. 直线被圆所截得弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 圆和圆的公切线的条数为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为 A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点,在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ） A. OM∥PD B. OM∥平面PAC C. OM∥平面PDA D. OM∥平面PBA 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 B. 直线的一个方向向量为 C. 若点和点关于直线对称，则 D. 已知直线：，：，则与之间的距离是 12. 下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 圆上存在两个点到直线的距离为2 C. 已知圆：，圆：，则圆，的公共弦所在的直线方程是 D. 若圆：与圆：有唯一公切线，则 三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数（i为虚数单位），则____________. 14. 直线在两坐标轴上的截距之和为________． 15. 方程表示圆，则实数的取值范围为_____． 16. 已知实数，满足方程，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间向量. （1）求； （2）若向量与垂直，求实数的值. 18. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 19. 在中，已知，，，为的中点. （1）求所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 20. 在平面直角坐标系中，已知直线l经过直线和的交点P． （1）若直线l与直线平行，求直线l的方程； （2）若直线l与圆相切，求直线l的方程． 21. 已知圆与圆相切． （1）求圆的半径； （2）若圆与圆相内切， 设圆与轴负半轴的交点为， 过点作两条斜率之积为-3的直线， 分别交圆于两点， 求点到直线距离的最大值． 22. 在中，角所对的边分别是，且． （1）求角； （2）为边上一点，且，求值． 2023—2024学年度第一学期高二年级第二次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2