陕西省咸阳中学2023-2024学年高三上学期第三次阶段测试文科数学试卷

陕西省咸阳中学2023-2024学年第三次阶段测试高三数学（文科） 时间 120分钟 总分: 150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.设集合 , 则（ ） A. B. C. D. 2.已知 在复平面内对应的点在第四象限, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.若 , 则 “”是 “”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5.设向量 , 且, 则等于（ ） A.3 B.2 C.-2 D.-3 6.水滴落在水面上形成同心圆水波, 最外边的圆的半径以 的速度向外扩大,则从水滴接触水面后末时圆面积的变化速率为（ ） A. B. C. D. 7.如图是一个实心金属几何体的直观图, 它的中间部分是高 为的圆柱, 上、下两端均是半径为 2 的半球，若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)，熔成一个实心球，则该球的直径为（ ） A. B. C. D. 8.下表是关于某设备的使用年限 (单位: 年)和所支出的维修费用(单位: 万元)的统计表: 由表可得线性回归方程 , 若规定: 维修费用不超过 10 万元, 一旦大于 10 万元时, 该设备必须报废. 据此模型预测, 该设备使用年限的最大值约为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 9.抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. D. 10.已知数列 满足则（ ） A.16 B.25 C.28 D.33 11.已知函数 的零点分别为,, 则（ ） A. B. C. D. 12.设实数 , 那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.圆 关于直线对称的圆的方程为___________. 14.设函数 在内可导, 其导函数为, 且, 则___________. 15.已知 , 则___________. 16.已知 是双曲线的左右焦点,在双曲线上,轴,, 则离心率___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题12分） 某校为了宣传垃圾分类知识, 面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查, 每位学生仅有一次参与机会, 通过抽样, 得到 100 人的得分情况, 将样本数据分成 五组, 并整理得到如下频率分布直方图; 已知成绩的中位数为 75 . (1)求 的值, 并求出成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替); (2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃圾分类知识竞答活动, 再从中选出两人进行一对一 , 求抽出的两人恰好来自同一组的概率. 18. （本题12分） 等差数列 中, 已知是其前项和,, 求与 19. （本题12分） 在 中, 角所对的边分别为, 已知, (1)若 , 求; (2)求 面积的最大值. 20. （本题12分） 已知在四棱锥 中,平面,为的中点. (1)求证: 平面; (2) 若 , 试在线段上确定一点, 使得三棱锥的体积为. 21. （本题12分） 已知函数 . (1)求曲线 在点处的切线方程; (2)设实数 , 求函数在上的最小值. 选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分 22.（本题10分） 在直角坐标系 中, 曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为. (1)求曲线 的极坐标方程并判断的位置关系; (2)设直线 分别与曲线交于两点, 与曲线交于点, 若, 求的值. 23.（本题12分） 设 . (1)解不等式 ; (2) 若不等式 在上恒成立, 求实数的取值范围. 试卷第2页，总3页 陕西省咸阳中学2023-2024学年第三次阶段测试高三数学（文科） 时间 120分钟 总分: 150分 参考答案及解析 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 【答案】A 【解析】集合 中的元素只有属于集合,所以. 2. 【答案】A 【解析】由题意知, , 所以. 3. 【答案】A 【解析】 , 若, , 此时充分性成立. 当 时, 令, 则 , 这与 矛盾, 因此必要性不成立. 综上所述, 当 时, “”是“”的充分不必要条件. 4. 【答案】D 【解析】, 且为奇函数,排除 A. 当 时,, 排除B , C, 只有D满足.