陕西省咸阳中学2023-2024学年高三上学期第三次阶段测试理科数学试卷

陕西省咸阳中学2023-2024学年第三次阶段测试高三数学（理科） 时间 120分钟 总分: 150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.已知集合 , 则（ ） A. B. C. D. 2.设复数 , 则（ ） A. B. C. D. 3.已知 是两个不重合的平面, 且直线, 则 “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 在 中, 内角 A,的对边分别是的面积,且, 则的外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 5.设 , 则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.二项式 展开式中的常数项为（ ） A. B. C.40 D.80 7.某学校高二年级选择“史政地”, “史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为 210,90 和 60 . 现采用分层抽样的方法选出 12 位同学进行项调查研究, 则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ） A.7 B.6 C.3 D.2 8.已知函数 的部分图象如图所示, 则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法, 其内容如下: “可半者半之, 不可半者, 副置分母、子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也, 以等数约之”, 如图是该算法的程序框图, 如果输入 , 则输出的是（ ） A.23 B.33 C.37 D.42 10.已知函数 在处取得最大值, 则（ ） A. B. C. D. 11.函数 在内有极值, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知点 为抛物线的焦点, 过点作两条互相垂直的直线,直线与交于两点, 直线与交于两点, 则的最小值为（ ） A.64 B.54 C.50 D.48 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量 满足, 则______________. 14.若 是定义在上的奇函数, 且是偶函数, 当时,, 则______________. 15.已知函数 在区间上单调递增，则的取值范围为______________. 16.在三棱锥 中,是等边三角形, 平面平面,, 且三棱锥的所有顶点都在半径为 4 的球的球面上, 则三棱锥的体积为______________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题12分）等差数列 的前项和为, 已知. (1)求 的通项公式; (2)若 , 求的最小值. 18. （本题12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的模型, 或者设计师单独设计出来的玩偶. 由于盒子上没有标注, 购买者只有打开后才会知道自己买到了什么, 因此这种惊喜吸引了众多年轻人, 形成了“盲盒经济”. 某款盲盒内装有正版海贼王手办, 且每个盲盒只装一个. 某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机抽取了 400 人进行问卷调查, 并全部收回. 经统计, 有 的人购买了该款盲盒, 在这些购买者当中, 男生占; 而在未购买者当中, 男生、女生各占. (1)完成下面的 列联表, 并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关? (2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取 6 人, 再从这 6 人中随机抽取 3 人发放优惠券, 记 为抽到的 3 人中女生的人数, 求的分布列和数学期望. 参考公式: , 其中. 参考数据: 19. （本题12分）已知 . (1)若 , 求的值; (2)若 , 求的值. 20.（本题12分）如图, 在四棱锥 中,平面,是棱上一点. (1)求证: 平面 平面; (2)若 是的中点, 求直线与平面所成角的正弦值. 21. （本题12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为,且过点. (1)求椭圆 的标准方程; (2)过椭圆 的左焦点的直线与椭圆交于两点, 求的面积最大时直线的方程. 选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分 22. （本题10分）在平面直角坐标系 中, 以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (1)求直线 的一个参数方程; (2)在极坐标系中, 方程 表示曲线, 若直线与曲线相交于,三点, 求线段的长. 23. （本题10分）已知实数 的最小值为. (1)求 的值; (2)求不等式 的解集. 2 / 10 陕西省咸阳中学2023-2024学年第三次阶段测试高三数学（理科） 时间 120分钟 总分: 150分 参考答案及解析 一、单项选择题．本题