5.1 函数的概念和图象课件 2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

第5章 函数概念与性质 数学 (SJ) · 高中·必修一 5 . 1 函数的概念和图象 在现实生活中，我们可能会遇到下列问题： 1. 人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据. 从中国统计年鉴中可以查得我国1979~2014 年人口数据资料(年末)如表5-1-1所示，你能根据该表说出我国人口的变化情况吗? 表5-1-1 1979~2014 年我国人口数据表 年份 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 人口数/百万 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 课本 第 页 97 5 . 1 函数的概念和图象 2. 一物体从静止开始下落，下落的距离 y (单位：m) 与下落时间 x (单位：s) 之间近似地满足关系式 y＝4.9x2. 若一物体下落 2s，你能求出它下落的距离吗? 课本 第 页 97 5 . 1 函数的概念和图象 3. 图 5-1-1为某市一天 24 小时内的气温变化图. (1) 上午 6 时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少? 课本 第 页 97 5 . 1 函数的概念和图象 (2) 在什么时刻，气温为 0℃? (3) 在什么时段内，气温在 0℃以上? 课本 第 页 97 5 . 1 函数的概念和图象 在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之唯一确定. 根据初中学过的知识，每一个问题都涉及一个确定的函数. 这就是它们的共同特点. 课本 第 页 97 5 . 1 函数的概念和图象 ● 如何用集合语言来阐述上述 3 个问题的共同特点? 课本 第 页 97 5 . 1 函数的概念和图象 第一，每个问题均涉及两个非空数集 A，B. 例如，在第一个问题中，一个集合 A 由年份数组成，即 A＝{1979，1984，1989，1994，1999，2004，2009，2014}； 另一个集合 B由人口数(百万) 组成，即 B＝{975，1 044，1 127，1 199，1 258，1 300，1 335，1 368}. 课本 第 页 97 5 . 1 函数的概念和图象 第二，每个问题均存在某种对应关系，对于A 中任意元素x ，B 中总有一个元素 y 与之对应. 例如，在第一个问题中，若x (年份)取 1979，则 y (百万) 取 975. 这时，我们说“1979 对应到975”，或者说“输入1979，输出975”，简记为 1979 → 975. 课本 第 页 98 5 . 1 函数的概念和图象 图 5-1-2 所示的“箭头图”可以清楚地表示这种对应关系，这种对应具有“一个输入值对应到唯一的输出值”的特征. 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 课本 第 页 98 5 . 1 函数的概念和图象 一、函数 (1) 概念： ①定义：一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有______的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 唯一 课本 第 页 98 5 . 1 函数的概念和图象 ② 记法：y＝f(x)，x∈A. ③定义域：x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域； 值域：所有输出值y组成的集合{y∣y＝f(x)，x∈A} 称为函数的值域. (2)本质：函数的集合定义. 课本 第 页 98 5 . 1 函数的概念和图象 【思考】 1. 对于函数 f：A→B，值域一定是集合B吗?为什么? 提示：不一定.值域是集合B的子集. 5 . 1 函数的概念和图象 2. 对应关系f必须是一个解析式的形式吗?为什么? 3. f(x)的含义是什么? 提示：不一定.可以是数表，也可以是图象. 提示：集合A中的数x在对应关系f的作用下对应的数. 5 . 1 函数的概念和图象 考察本章引言中的问题(1)，对于每一个 x (x∈(0，＋∞))，都有唯一的实数 y＝π 与 x 对应. 因此，y＝π (x∈(0，＋∞)) 是x的函数. 由函数定义还可知，虽然两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一个函数. 课本 第